“Prova de Matemática: Moda, Média e Mediana para 3º Ano”
Tema: Moda, média e mediana com tabelas sem intervalos de classes e com tabelas com intervalo de classe
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 3º Ano do Ensino Médio
Tema: Moda, média e mediana com tabelas sem intervalos de classes e com tabelas com intervalo de classe
Instruções:
1. Leia atentamente cada questão.
2. Responda de forma clara e organizada.
3. Justifique suas respostas sempre que solicitado.
Questões:
Questão 1:
Em uma pesquisa sobre a quantidade de livros lidos por 10 alunos em um semestre, os resultados foram: 3, 5, 6, 2, 8, 5, 7, 5, 6, 4. Calcule a moda, a média e a mediana dos dados apresentados e explique o que cada uma dessas medidas representa no contexto da pesquisa.
Questão 2:
Dada a tabela com as idades de 12 pessoas:
| Idade | Frequência |
|——–|————|
| 15 | 2 |
| 16 | 3 |
| 17 | 4 |
| 18 | 3 |
a) Elabore a tabela de frequências acumuladas.
b) Calcule a idade média das pessoas.
Questão 3:
Um professor coletou os dados de notas de uma prova de matemática de seus alunos e obteve a seguinte tabela:
| Nota | Frequência |
|——–|————|
| 0 – 5 | 4 |
| 6 – 7 | 6 |
| 8 – 9 | 5 |
| 10 | 2 |
Determine a moda das notas. Justifique sua resposta.
Questão 4:
Com base na tabela anterior, considere que a nota 10 possui 2 alunos. Como você descreveria a distribuição das notas em relação à mediana e à moda? Qual é a análise que pode ser feita sobre o desempenho dos alunos?
Questão 5:
Para um grupo de 20 atletas, registrou-se o tempo em segundos que cada um levou para completar uma corrida:
Tabela de tempos (sem intervalo):
12, 15, 20, 14, 17, 16, 18, 22, 15, 19, 21, 14, 15, 18, 16, 20, 22, 23, 17, 25.
Calcule a média, a moda e a mediana dos tempos. Qual a diferença entre cada uma dessas medidas?
Questão 6:
Ao coletar dados sobre o número de horas que estudantes passam estudando por semana, obtivemos a seguinte tabela:
| Horas | Frequência |
|——–|————|
| 0 – 5 | 5 |
| 6 – 10 | 10 |
| 11 – 15| 6 |
| 16 – 20| 4 |
a) Calcule a média das horas estudadas.
b) Qual a moda e a mediana dos dados? Justifique suas respostas.
Questão 7:
Dada a seguinte tabela que mostra o número de pessoas que assistiram a um filme em diferentes dias da semana:
| Dia | Frequentadores |
|———–|—————-|
| Segunda | 20 |
| Terça | 18 |
| Quarta | 22 |
| Quinta | 17 |
| Sexta | 25 |
| Sábado | 30 |
| Domingo | 15 |
Calcule a média e a mediana do número de frequentadores. Comente sobre o que esses números representam.
Questão 8:
Em um campeonato de futebol, registrou-se o número de gols feitos por cada jogador ao longo da temporada:
| Gols | Frequência |
|——-|————|
| 0 | 4 |
| 1 | 5 |
| 2 | 7 |
| 3 | 4 |
a) Qual é a moda da tabela?
b) Determine a média de gols. Como essa informação pode ser útil para o técnico do time?
Questão 9:
Um técnico de futebol analisou as idades dos jogadores de sua equipe e encontrou os seguintes dados:
| Idade | Frequência |
|———|————|
| 20 | 5 |
| 21 | 10 |
| 22 | 7 |
| 23 | 8 |
Calcule a média e a mediana da idade dos jogadores. O que essas medidas revelam sobre o perfil da equipe?
Questão 10:
Certa pesquisa coletou dados sobre o número de filhos de 15 famílias, resultando na seguinte tabela:
| Número de Filhos | Frequência |
|——————|————|
| 0 | 3 |
| 1 | 5 |
| 2 | 4 |
| 3 | 3 |
Calcule a média, a mediana e a moda. Comente brevemente sobre a estrutura familiar evidenciada pelos dados.
Gabarito:
Questão 1:
Moda: 5 (mais frequente), Média: 5,6, Mediana: 5. A moda representa a quantidade mais lida, a média é a representatividade geral e a mediana mostra o número central.
Questão 2:
a) Tabela de frequências acumuladas:
| Idade | Frequência | Frequência Acumulada |
|——–|————|———————-|
| 15 | 2 | 2 |
| 16 | 3 | 5 |
| 17 | 4 | 9 |
| 18 | 3 | 12 |
b) Média: 17,66 anos. Cálculo: (2*15 + 3*16 + 4*17 + 3*18) / 12.
Questão 3:
Moda: 6 – porque é o intervalo com maior frequência (6-7).
Questão 4:
A mediana ainda precisa de mais dados, mas observa-se que a moda é maior, mostrando que a maioria das notas está concentrada entre 6 e 7, indicando um desempenho abaixo do ideal.
Questão 5:
Média: 18,1, Moda: 15 (mais frequente), Mediana: 18. A média é a dos tempos totais, a moda é o mais comum e a mediana é o central.
Questão 6:
Média: 9, Moda: 6-10, Mediana: 10. A média reflete a média geral de horas, a moda o intervalo mais comum, e a mediana é o ponto médio.
Questão 7:
Média: 21, Mediana: 20. A média é o comportamento geral dos frequentadores, enquanto a mediana representa a contagem pesada.
Questão 8:
a) Moda: 2. b) Média: 1,6. Essencial para estratégia de jogo, pode avaliar o desempenho individual.
Questão 9:
Média: 21,5, Mediana: 21. A média mostra a tendência próxima à juventude, evidenciando experiência.
Questão 10:
Média: 1,33, Mediana: 1, Moda: 1. Revela que a maioria das famílias tem um filho.
Esses resultados indicam uma tendência familiar em um padrão familiar comum.
