“Prova de Matemática: Medidas Indiretas e Teorema de Tales”
Tema: medidas indiretas, teorema de tales, função,
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Medidas Indiretas, Teorema de Tales, Função
A prova a seguir possui 10 questões de múltipla escolha, cada uma com 4 alternativas. Analise atentamente as perguntas e escolha a alternativa correta. Boa sorte!
Questões
- 1. Teorema de Tales: Em um triângulo ( ABC ) com ( AB parallel CD ) (onde ( CD ) é uma reta que intercepta ( AC ) e ( BC )), qual das afirmações abaixo é verdadeira?
- A) ( frac{AC}{BC} = frac{AD}{DB} )
- B) ( frac{AC}{AD} = frac{BC}{CD} )
- C) ( frac{AB}{CD} = frac{AD}{DB} )
- D) ( BC = AC + AB )
- 2. Medidas Indiretas: Uma sombra de 1,5 m de altura projeta uma sombra de 3 m no chão. Um objeto de 2 m de altura terá uma sombra de quantos metros, seguindo a mesma proporção?
- A) 2,5 m
- B) 4 m
- C) 5 m
- D) 6 m
- 3. Funções: Qual das seguintes expressões é uma função linear?
- A) ( y = 3x^2 + 2 )
- B) ( y = 5x – 7 )
- C) ( y = sqrt{x} + 1 )
- D) ( y = frac{1}{x} )
- 4. Gráficos de Funções: O gráfico da função ( y = 2x + 1 ) intercepta o eixo Y em que ponto?
- A) (0, 1)
- B) (1, 0)
- C) (0, 2)
- D) (2, 0)
- 5. Teorema de Tales e Proporções: Considerando dois triângulos semelhantes, se a razão entre os lados correspondentes é 2:5, qual a razão entre suas áreas?
- A) 2:5
- B) 4:25
- C) 2:10
- D) 5:2
- 6. Aplicação do Teorema de Tales: Se um objeto de altura 1,8 m produz uma sombra de 2,4 m em um terreno, quanto medirá a sombra de um objeto que tem 3 m de altura, assumindo a mesma condição de iluminação?
- A) 3,6 m
- B) 4,2 m
- C) 4,8 m
- D) 5,0 m
- 7. Função do 1º grau: A função ( f(x) = -x + 4 ) possui qual coeficiente angular?
- A) 4
- B) -4
- C) 1
- D) -1
- 8. Interpretação Gráfica: Ao observar o gráfico da função ( y = 3x + 2 ), que característica podemos afirmar sobre o coeficiente linear?
- A) Ele representa o ponto de interseção com o eixo X
- B) Ele representa a taxa de variação da função
- C) Ele representa o ponto de interseção com o eixo Y
- D) Ele não tem importância no gráfico
- 9. Medidas Indiretas em Prática: Uma escada de 5 metros de comprimento se apoia em uma parede. Se a parte de cima da escada está a 4 metros do chão, qual é a altura do ponto em que a escada toca a parede?
- A) 3 m
- B) 4 m
- C) 5 m
- D) 2 m
- 10. Sistema de Equações: Quantas soluções possui o sistema de equações ( y = 3x + 1 ) e ( y = -2x + 5 )?
- A) Nenhuma
- B) Uma
- C) Duas
- D) Infinitas
Gabarito
- 1. C – O Teorema de Tales estabelece que, se ( AB parallel CD ), então os segmentos formados são proporcionais.
- 2. B – Utilizando a regra de três, ( frac{1,5}{2} = frac{3}{x} ). A solução resulta em ( x = 4 ) m.
- 3. B – Uma função linear é representada na forma ( y = mx+b ); logo, ( y = 5x – 7 ) é uma função linear.
- 4. A – A interseção com o eixo Y ocorre quando ( x = 0 ): ( y = 2(0) + 1 = 1 ). Portanto, o ponto é (0, 1).
- 5. B – A razão entre as áreas de triângulos semelhantes é o quadrado da razão entre os lados; portanto, ( left(frac{2}{5}right)^2 = frac{4}{25} ).
- 6. A – Por proporção, ( frac{1,8}{3} = frac{2,4}{x} ), resultando em ( x = 4,8 ) m.
- 7. B – O coeficiente angular (o que multiplica x) é -1.
- 8. C – O coeficiente linear representa o ponto onde a função intercepta o eixo Y.
- 9. B – A altura do ponto onde a escada toca a parede é 4 m, dada a estrutura do triângulo formado.
- 10. B – As duas equações se cruzam em um ponto específico, portanto, têm uma solução única.
Considerações Finais
As questões abordam de maneira abrangente os conceitos de medidas indiretas, teorema de Tales e funções, estimulando o raciocínio crítico dos alunos e promovendo a aplicação prática dos conhecimentos. É fundamental a compreensão simples e a habilidade de resolução de problemas concretos.
