“Prova de Matemática: Mediana, Mediatriz e Bissetriz – 8º Ano”

Tema: mediana, mediatriz e bissetriz
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – 8º Ano

Tema: Mediana, Mediatriz e Bissetriz

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Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. Justifique sua resposta quando solicitado.

1. Em um conjunto de números: 3, 7, 2, 5, 10. Qual é a mediana desse conjunto?

   1. 5
   2. 7
   3. 3
   4. 10

2. Assinale a alternativa que melhor define a mediatriz de um segmento de reta.

   1. É a reta que passa pelos extremos do segmento.
   2. É a reta que divide o segmento em duas partes iguais e forma um ângulo reto com ele.
   3. É a reta que divide um ângulo em duas partes iguais.
   4. É a mediana de um triângulo.

3. Qual das alternativas abaixo identifica corretamente a bissetriz de um triângulo?

   1. É a linha que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto.
   2. É a reta que divide um ângulo em duas partes iguais.
   3. É a altura do triângulo.
   4. É a linha que passa pelo centro do triângulo.

4. Em um triângulo ABC, a bissetriz do ângulo A encontra o lado oposto em D. O que podemos afirmar sobre a razão dos segmentos BD e DC?

   1. BD = DC
   2. BD é maior que DC
   3. BD é menor que DC
   4. BD e DC têm a mesma razão que os lados AB e AC.

5. Considerando um triângulo de vértices A(1,1), B(4,1) e C(1,5), qual é a mediatriz do segmento AB?

   1. x = 2.5
   2. y = 1
   3. x + y = 3.5
   4. y = 2

6. Qual é a relação entre a mediana de um triângulo e suas áreas?

   1. A mediana não influencia as áreas dos triângulos formados.
   2. A mediana divide o triângulo em duas áreas iguais.
   3. A mediana sempre forma triângulos semelhantes.
   4. A mediana é sempre maior que a altura.

7. Qual das descrições a seguir é uma característica da mediatriz?

   1. Passa pelo vértice oposto em relação à base do triângulo.
   2. Dividi o ângulo em duas partes iguais.
   3. É equidistante dos extremos do segmento.
   4. Encontra o centro de gravidade do triângulo.

8. Em um triângulo, se a bissetriz de um ângulo é prolongada ao ponto onde corta o lado oposto, que tipo de segmentos são formados?

   1. Segmentos congruentes entre si
   2. Segmentos proporcionais aos lados do triângulo
   3. Segmentos equidistantes
   4. Segmentos iguais a zero

9. Se a mediana de um triângulo tem a medida de 10 cm, qual é o comprimento máximo do lado ao qual ela se opõe?

   1. 10 cm
   2. 20 cm
   3. 30 cm
   4. 20 cm ou menos

10. Você tem um triângulo equilátero. O que pode ser dito sobre as mediatrizes, bissetrizes e medianas nesse triângulo?

    1. Elas são sempre iguais em comprimento e se encontraram em um ponto único.
    2. Elas nunca se encontram.
    3. Elas são diferentes em comprimento.
    4. Apenas as medianas se encontram em um ponto único.

Gabarito

1. Alternativa A – A mediana é encontrada ao organizar os números (2, 3, 5, 7, 10). O número do meio é 5.
2. Alternativa B – Mediatriz divide o segmento em duas partes iguais formando um ângulo reto com ele.
3. Alternativa B – A bissetriz divide o ângulo em duas partes iguais.
4. Alternativa D – A bissetriz divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes ao ângulo.
5. Alternativa A – A mediatriz de AB é a reta que passa pelo ponto médio do segmento e é vertical: x = 2.5.
6. Alternativa B – A mediana divide o triângulo em duas áreas iguais.
7. Alternativa C – A mediatriz é equidistante dos extremos do segmento que intercepta.
8. Alternativa B – A bissetriz divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes ao ângulo.
9. Alternativa D – A mediana não pode ser maior que o lado ao qual se opõe. O máximo é o valor do lado, ou menor.
10. Alternativa A – Em um triângulo equilátero, mediatrizes, bissetrizes e medianas coincidem e se encontram em um ponto único.