“Prova de Matemática: Grandezas Diretamente Proporcionais – 8º Ano”
Tema: Grandezas diretamente proporcional
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – 8º Ano
Tema: Grandezas Diretamente Proporcionais
Instruções: Responda as 20 questões a seguir de forma dissertativa. Utilize exemplos quando necessário para justificar suas respostas.
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Questões:
1. Defina o que são grandezas diretamente proporcionais. Em sua resposta, forneça um exemplo prático do dia a dia.
2. Se o valor de uma grandeza A dobra, o que acontece com a grandeza B se A e B são diretamente proporcionais? Justifique sua resposta.
3. Dê um exemplo de uma situação em que a quantidade de horas trabalhadas está diretamente proporcional ao valor do salário recebido. Explique como essa relação funciona.
4. Seja dois conjuntos de grandezas: A e B. Se A = 4 e B = 8, determine a constante de proporcionalidade. Como você encontraria o valor de B se A fosse 12?
5. Elabore uma tabela que mostre a relação de grandezas diretamente proporcionais entre a quantidade de itens comprados e o custo total, considerando que cada item custa R$5. Analise a tabela.
6. Crie uma equação que represente a relação entre a quantidade de litros de combustível e o custo em reais, sabendo que cada litro custa R$4. Em seguida, calcule o custo para 10 litros.
7. Você estudou uma relação diretamente proporcional e encontrou que, para 6 kg de maçãs, o preço é R$24. Determine o preço de 15 kg de maçãs e justifique seu raciocínio.
8. Explique como a representação gráfica de grandezas diretamente proporcionais se comporta. Que tipo de gráfico você utilizaria e por quê?
9. Uma receita de bolo exige a proporção de 2 xícaras de açúcar para cada 3 xícaras de farinha. Se você aumenta a quantidade de açúcar para 4 xícaras, quanto de farinha você deve usar para manter a proporção? Justifique sua resposta.
10. Discuta como a utilização de grandezas diretamente proporcionais pode ser útil na elaboração de orçamentos financeiros pessoais.
11. Um carro percorre 500 km com 25 litros de gasolina. Qual é a proporção de distância percorrida por litro de gasolina? Se você quiser percorrer 1000 km, quantos litros de gasolina serão necessários? Explique seu raciocínio.
12. Um artista ganha R$300 por 5 quadros vendidos. Calcule quanto ele ganharia por 12 quadros e discorra sobre a relação entre a quantidade de quadros e o valor recebido.
13. Em uma corrida, 4 corredores mantêm um ritmo constante. Se o corredor A leva 20 minutos para completar 5 km, quanto tempo o corredor A levará para correr 15 km? Justifique sua resposta.
14. O custo de uma entrada em um parque é proporcional ao número de visitantes. Se 10 visitantes pagam R$100, quanto pagariam 25 visitantes? Realize o cálculo e justifique.
15. Analise as seguintes grandezas: a velocidade de um carro e o tempo percorrido. Explique como as mudanças em uma delas afetam a outra, dando um exemplo prático.
16. Um tanque de água enche completamente em 40 minutos. Se você aumentar a velocidade do enchimento em 50%, quanto tempo levará para encher o tanque agora? Justifique.
17. Em uma fábrica, a produção de peças é diretamente proporcional ao número de empregados. Se 10 empregados produzem 200 peças em um dia, quantas peças seriam produzidas por 25 empregados em um dia? Justifique sua resposta detalhadamente.
18. Existem 3 tipos de lanches que podem ser vendidos em uma lanchonete, todos com o mesmo preço. Se a lanchonete vende 50 lanches, quanto dinheiro ela arrecada vendendo 80 lanches? Explique como você chegou a esse resultado.
19. Um ciclista mantém uma velocidade constante em sua jornada. Se ele leva 30 minutos para percorrer 10 km, quanto ele levará para percorrer 25 km? Justifique seu raciocínio.
20. Construa um problema real que envolva grandezas diretamente proporcionais e apresente a solução do mesmo.
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Gabarito:
1. Grandezas diretamente proporcionais são aquelas que, ao aumentarem ou diminuírem, mantêm uma relação fixa entre si. Exemplo: A distância percorrida e o tempo em uma viagem a uma velocidade constante.
2. Se A dobra, B também dobra. Isso ocorre porque, em grandezas diretamente proporcionais, há uma constante de proporcionalidade (k) que mantém essa relação.
3. Por exemplo, se um trabalhador ganha R$10 por hora, o valor total recebido é diretamente proporcional às horas trabalhadas (ex: 2 horas = R$20, 3 horas = R$30).
4. A relação A/B = k, então k = 4/8 = 0,5. Se A = 12, B = A × k = 12 × 0,5 = 6.
5. Tabela exemplo:
| Quantidade de Itens | Custo Total |
|———————|————-|
| 1 | R$5 |
| 2 | R$10 |
| 3 | R$15 |
| 4 | R$20 |
Análise: o custo aumenta linearmente com o número de itens.
6. Equação: C = 4L, onde C é o custo e L é a quantidade de litros. Para 10 litros: C = 4 × 10 = R$40.
7. Proporção: k = 24 / 6 = 4. Para 15 kg: B = A × k = 15 × 4 = R$60.
8. A representação gráfica é uma linha reta que passa pela origem. Utilizar gráficos de linha mostra essa linearidade clara.
9. Assim, se a proporção é 2/3, o aumento de açúcar para 4 xícaras significa usar (4 × 3)/2 = 6 xícaras de farinha.
10. As grandezas ajudam a prever receitas e despesas, assegurando que as despesas não ultrapassem a renda.
11. Proporção: 500 km/25 L = 20 km/L. Para 1000 km: 1000 km / 20 km/L = 50 L.
12. Proporção: R$300/5 = R$60 por quadro. Para 12 quadros: R$60 × 12 = R$720.
13. Proporção: 20 min/5 km = 4 min/km. Para 15 km: 4 min/km × 15 km = 60 min.
14. 10 visitantes = R$100, então 25 visitantes = (25/10) × 100 = R$250.
15. Se a velocidade aumenta, o tempo necessário para percorrer a mesma distância diminui e vice-versa. Exemplo: um carro mais rápido chega antes.
16. Se a velocidade aumenta em 50%, leva 40/1.5 = 26.67 minutos.
17. Proporção: se 10 empregados produzem 200 peças, 25 empregados (25/10) produzirão 500 peças.
18. Se cada lanche custa R$10, então 50 lanches = R$500, 80 lanches = R$800.
19. A relação é 10 km/30 min = 0.333 km/min. Para 25 km, leva 25/0.333 = 75 minutos.
20. Exemplo: “Se 3 produtos custam R$300, quanto custa 7 produtos?” Resposta: Proporção de R$300/3 = R$100 por produto; R$100 × 7 = R$700.
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Observações: As respostas devem ser apresentadas com clareza, na forma dissertativa, explicando cada passo e os conceitos envolvidos. A prova foi elaborada para desenvolver o raciocínio crítico e a aplicação prática do conceito de grandezas diretamente proporcionais, conforme esperado na BNCC para o 8º ano.
