Prova de Matemática: Geometria Analítica para o 3º Ano
Tema: gelmetria analitica
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 10
Prova de Matemática e suas Tecnologias – 3º Ano do Ensino Médio
Tema: Geometria Analítica
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Instruções:
Leia cuidadosamente as questões abaixo e escolha a alternativa correta. Cada questão vale 1 ponto.
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Questão 1:
Em um sistema de coordenadas cartesiano, o ponto A tem coordenadas (3, 4) e o ponto B tem coordenadas (7, 1). Qual é a distância entre os pontos A e B?
a) 5
b) √25
c) √20
d) 10
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Questão 2:
Qual é a fórmula da equação da reta que passa pelos pontos P(2, 1) e Q(4, 5)?
a) y = 2x + 1
b) y = 2x – 3
c) y = 2x + 3
d) y = 2x – 1
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Questão 3:
Considerando a parábola dada pela equação y = x² – 4x + 3, qual é o vértice dessa parábola?
a) (2, -1)
b) (2, 1)
c) (1, 2)
d) (3, 0)
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Questão 4:
Se uma reta é paralela ao eixo Y e passa pelo ponto (2, 3), qual é a equação desta reta?
a) x = 2
b) y = 3
c) y = x + 2
d) x + y = 5
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Questão 5:
Dadas as equações x + y = 4 e x – y = 2, quais são as coordenadas do ponto de interseção das duas retas?
a) (1, 3)
b) (2, 2)
c) (3, 1)
d) (4, 0)
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Questão 6:
Qual é a distância entre o ponto (1, 2) e a origem (0, 0)?
a) 1
b) √2
c) √5
d) 2
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Questão 7:
A equação geral de uma circunferência é dada por (x – h)² + (y – k)² = r², onde (h, k) é o centro e r é o raio. Se a circunferência tem centro em (3, -2) e raio igual a 5, qual é a equação dessa circunferência?
a) (x – 3)² + (y + 2)² = 25
b) (x + 3)² + (y – 2)² = 25
c) (x – 3)² + (y – 2)² = 25
d) (x + 3)² + (y + 2)² = 25
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Questão 8:
Uma reta tem a inclinação (coeficiente angular) igual a 3. Qual é a forma geral dessa reta?
a) y = 3x + b
b) y = mx + x
c) y = 3 + mx
d) y = x + 3
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Questão 9:
Considerando a reta que passa pelos pontos (1, 2) e (3, 4), a equação da reta pode ser expressa na forma y = mx + b. Qual é o valor de m (coeficiente angular)?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
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Questão 10:
Qual é a equação do círculo com centro na origem e raio 4?
a) x² + y² = 16
b) x² + y² = 8
c) x² + y² = 4
d) x² + y² = 0
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Gabarito
1. c) √20
Justificativa: A distância D entre dois pontos (x₁, y₁) e (x₂, y₂) é dada pela fórmula D = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²).
D = √((7 – 3)² + (1 – 4)²) = √(16 + 9) = √25 → D = 5
2. c) y = 2x – 3
Justificativa: O coeficiente angular m é calculado como (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁) = (5 – 1)/(4 – 2) = 2. Usando o ponto P, temos: y – 1 = 2(x – 2) → y = 2x – 3.
3. a) (2, -1)
Justificativa: O vértice de uma parábola na forma y = ax² + bx + c é dado por (-b/2a, f(-b/2a)). Aqui, a = 1 e b = -4. O vértice é (2, -1).
4. a) x = 2
Justificativa: Retas paralelas ao eixo Y possuem a forma x = constante. Como passa por (2, 3), a equação é x = 2.
5. c) (3, 1)
Justificativa: Resolvendo o sistema: Da primeira temos y = 4 – x. Substituindo na segunda: x – (4 – x) = 2 → 2x – 4 = 2 → x = 3; y = 4 – 3 = 1.
6. c) √5
Justificativa: A distância é D = √((1 – 0)² + (2 – 0)²) = √(1 + 4) = √5.
7. a) (x – 3)² + (y + 2)² = 25
Justificativa: Aplicando os valores do centro e do raio, a equação correta é (x – 3)² + (y + 2)² = 5².
8. a) y = 3x + b
Justificativa: A forma da equação linear dada onde ‘m’ é a inclinação da reta é y = mx + b.
9. a) 1
Justificativa: O coeficiente angular m é dado por (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁) = (4 – 2)/(3 – 1) = 1.
10. a) x² + y² = 16
Justificativa: A equação do círculo com centro na origem (0,0) e raio r é x² + y² = r². Portanto, com r = 4, temos x² + y² = 16.
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Espero que esta prova atenda às suas expectativas. Boa sorte aos alunos!
