“Prova de Matemática: Funções Quadráticas e Soluções Reais”
Tema: pontos das cordenadas, função de R em R equções, conjunto de soluções das equações do segundo grau no conjunto R
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 5
Prova de Matemática
1º Ano – Ensino Médio
Tema: Pontos das Coordenadas, Função de R em R, Equações do 2º Grau
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Instruções:
Leia atentamente cada questão e responda conforme solicitado. Use o espaço disponível para suas respostas. Boa sorte!
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Questão 1: (Múltipla Escolha)
Considere a função quadrática (f(x) = ax^2 + bx + c), onde (a), (b) e (c) são constantes reais e (a neq 0). Qual das opções abaixo corresponde ao conjunto das soluções da equação (f(x) = 0)?
a) Um único ponto em R.
b) Dois pontos distintos em R.
c) Nenhum ponto em R.
d) No máximo, dois pontos em R.
Questão 2: (Verdadeiro ou Falso)
Analise a seguinte afirmação: “Todo gráfico de uma função do segundo grau possui uma concavidade voltada para cima quando o coeficiente (a) é positivo.” Assinale V para verdadeiro e F para falso.
Questão 3: (Completar a Frase)
O conjunto solução de uma equação do segundo grau (ax^2 + bx + c = 0) pode ser encontrado utilizando a fórmula de Bhaskara, dada por:
[
x = frac{-b pm sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}
]
Quando (b^2 – 4ac > 0), a equação admite ________ (preencha).
Questão 4: (Dissertativa)
Considere a função (f(x) = x^2 – 4x + 3). Determine o conjunto das soluções da equação (f(x) = 0). Descreva o procedimento usado e representando graficamente, se possível.
Questão 5: (Aplicação Prática)
Uma empresa modela o lucro (L(x)) em função do número de unidades (x) vendidas por meio da função quadrática (L(x) = -2x^2 + 12x – 16). Qual é o número máximo de unidades que a empresa pode vender para obter lucro? Justifique sua resposta.
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Gabarito
Questão 1:
Resposta: d) No máximo, dois pontos em R.
Justificativa: Uma equação do segundo grau pode ter zero, um ou dois pontos reais de interseção com o eixo x, dependendo do valor do discriminante (Δ).
Questão 2:
Resposta: V (Verdadeiro)
Justificativa: Se (a > 0), o gráfico da função quadrática é uma parábola com concavidade voltada para cima.
Questão 3:
Resposta: duas soluções reais.
Justificativa: Quando (b^2 – 4ac > 0), a equação do segundo grau tem duas soluções reais e distintas.
Questão 4:
Resposta:
Primeiro, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
[
Delta = b^2 – 4ac = (-4)^2 – 4(1)(3) = 16 – 12 = 4
]
Temos (b^2 – 4ac > 0), portanto, existem duas soluções.
Calculando:
[
x_{1,2} = frac{-(-4) pm sqrt{4}}{2(1)} = frac{4 pm 2}{2}
]
Assim, as soluções são (x_1 = 3) e (x_2 = 1).
Gráfico: A parábola intercepta o eixo x nos pontos (1,0) e (3,0).
Questão 5:
Resposta: A empresa deve vender 3 unidades.
Justificativa: Para encontrar o lucro máximo, calculamos o vértice da parábola. O x do vértice é dado por (x = -frac{b}{2a} = -frac{12}{-4} = 3). Assim, o número máximo de unidades vendidas para obter lucro é 3.
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Essa prova abrange diversos aspectos das funções quadráticas e conjuntos de soluções, promovendo a compreensão e aplicação prática dos conteúdos conforme orientações da BNCC.
