Prova de Matemática: Funções para 9º Ano – Questões e Gabarito

Tema: funçoes
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 1

Prova de Matemática – Funções

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Nome do Aluno: ____________________________

Data: _______/_______/_______

Instruções:

Leia atentamente cada questão e responda de acordo com seu conhecimento sobre o tema “funções”. Boa sorte!

Questões

Questão 1: Verdadeiro ou Falso

Marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas:

1. Uma função é uma relação entre dois conjuntos, onde cada elemento do primeiro conjunto está relacionado a exatamente um elemento do segundo conjunto. ( )
2. A equação (y = 2x + 3) é uma função linear. ( )
3. Funções não podem ter domínio infinito. ( )
4. A representação gráfica de uma função quadrática sempre terá uma forma de parábola. ( )

Questão 2: Classificação de Funções

Analise a função (f(x) = -3x^2 + 5x + 2). Responda:

1. Qual é o grau da função? Justifique sua resposta.
2. Qual é a concavidade da parábola representada por essa função?

Questão 3: Aplicação Prática

Um engenheiro está projetando uma pista de aterrissagem em forma de arco, descrita pela função (f(x) = -0,5x^2 + 5), onde (x) representa a distância em metros da extremidade da pista. Responda:

1. Qual é a altura máxima do arco e em qual ponto essa altura ocorre?
2. Determine a altura do arco quando (x = 4) metros.

Questão 4: Gráfico de Funções

Considere a função (g(x) = 3x – 4). Descreva como seria o gráfico dessa função em relação às interseções com os eixos x e y, e indique os pontos de interseção.

Gabarito

Questão 1 – Verdadeiro ou Falso

Respostas corrigidas:

1. V – Uma função é realmente uma relação que associa cada elemento de um conjunto a um único elemento de outro conjunto.
2. V – A equação (y = 2x + 3) é uma função linear, pois possui a forma (y = mx + b).
3. F – Funções podem ter domínio infinito, como as funções lineares e quadráticas, dependendo do contexto.
4. V – A representação gráfica de uma função quadrática sempre é uma parábola.

Questão 2 – Classificação de Funções

1 – O grau da função é 2, pois o maior expoente de (x) na equação (f(x) = -3x^2 + 5x + 2) é 2.

2 – A concavidade da parábola é para baixo, pois o coeficiente de (x^2) é negativo (-3).

Questão 3 – Aplicação Prática

1 – A altura máxima do arco ocorre no vértice da parábola, que se encontra na coordenada (x = -frac{b}{2a} = -frac{5}{-1} = 5). Substituindo na função, (f(5) = -0,5 times 5^2 + 5 = 2,5) metros.

2 – Para (x = 4), temos (f(4) = -0,5 times 4^2 + 5 = -0,5 times 16 + 5 = -8 + 5 = -3) metros.

Questão 4 – Gráfico de Funções

O gráfico da função (g(x) = 3x – 4) intercepta o eixo y no ponto (0, -4) e o eixo x no ponto (4/3, 0). O gráfico é uma linha reta crescente, uma vez que o coeficiente angular (3) é positivo.

Essa prova abrange os principais conceitos sobre funções, incentivando o entendimento e a aplicação prática, conforme as diretrizes da BNCC. As questões foram formuladas para garantir uma avaliação compreensível e desafiadora ao mesmo tempo.