Prova de Matemática: Funções e Equações para o 1º Ano
Tema: Função Logarítmica Equação Logarítmica Função Exponencial Equação Exponencial Função Modular Equação Modular
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 20
“`html
Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio
Tema: Função Logarítmica, Equação Logarítmica, Função Exponencial, Equação Exponencial, Função Modular e Equação Modular
Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. Cada questão vale 1 ponto.
Questões
- A função exponencial é definida como a função:
- A) f(x) = ax, onde a > 0.
- B) f(x) = a^x, onde a > 0 e a ≠ 1.
- C) f(x) = loga(x), onde a > 1.
- D) f(x) = x^2.
- Qual é a derivada da função f(x) = 2^x?
- A) 2^x ln(2)
- B) 2^x
- C) x 2^(x – 1)
- D) ln(2)
- O gráfico da função logarítmica y = log₂(x) apresenta:
- A) Um ponto de mínimo.
- B) Um ponto de máximo.
- C) Assimptota vertical em x = 0.
- D) É uma função par.
- A equação logarítmica log₄(x) = 2 pode ser reescrita na forma exponencial como:
- A) x = 2^4
- B) x = 4^2
- C) x = 2*4
- D) x = log(2)
- A função f(x) = |x – 3| representa:
- A) Uma função linear.
- B) Uma função quadrática.
- C) Uma função modular.
- D) Uma função exponencial.
- Para a equação |2x – 6| = 0, a solução é:
- A) x = 3
- B) x = 0
- C) x = 6
- D) x = 12
- A função f(x) = e^x tem a seguinte propriedade:
- A) Nunca toca o eixo x.
- B) O máximo ocorre em x = 0.
- C) É sempre negativa.
- D) A derivada é sempre negativa.
- A qual das opções abaixo pode ser aplicada a propriedade da mudança de base de logaritmos?
- A) log(b)(x) = ln(x)/ln(b)
- B) log(b)(x) = x/ln(b)
- C) log(x) = ln(x^2)
- D) log(a)(b) = e^(b/x)
- A equação exponencial 3^x = 81 é equivalente a:
- A) x = 4
- B) x = 3
- C) 3^4 = 81
- D) x = 8
- A função f(x) = log(x^2) é:
- A) Definida para todos os x reais.
- B) Definida para x > 0.
- C) Sempre positiva.
- D) Uma função par.
- A função modular f(x) = |x + 5| tem zero em:
- A) x = -5
- B) x = 5
- C) x = 0
- D) x = -10
- O domínio da função f(x) = log₃(x – 1) é:
- A) x > 1
- B) x >= 1
- C) x < 1
- D) x ≥ 0
- Para que a função f(x) = |x| seja igual a 3, as soluções possíveis são:
- A) x = 3
- B) x = -3
- C) x = 3 ou x = -3
- D) Nenhuma das anteriores.
- A função f(x) = 10^(2x) atinge o valor 1000 quando:
- A) x = 1
- B) x = 3
- C) x = 0
- D) x = 2
- A equação log_10(100) = x pode ser reescrita como:
- A) 10^x = 100
- B) x = 100
- C) x = log(100)
- D) x = 2
- Se f(x) = a^x com a = 1/2, então a função:
- A) É crescente.
- B) É decrescente.
- C) Tem um mínimo em x = 0.
- D) Nunca é negativa.
- A equação |x + 2| = 4 resulta nas soluções:
- A) x = 2 ou x = -6
- B) x = 6 ou x = -2
- C) x = 1 ou x = -5
- D) x = 2 ou x = -8
- A função y = log_a(x) é decrescente quando:
- A) a < 0
- B) a = 1
- C) 0 < a < 1
- D) a > 1
Gabarito
- B – A função exponencial é representada por a^x, onde a > 0 e a ≠ 1.
- A – A derivada de 2^x é 2^x ln(2), pela regra da derivação de funções exponenciais.
- C – A função logarítmica possui assintota vertical em x = 0, pois não é definida para valores negativos.
- B – log₄(x) = 2 se torna 4^2 = x, portanto x = 16.
- C – A função f(x) = |x – 3| é uma função modular porque retorna valores não negativos e representa uma distância.
- A – A equação |2x – 6| = 0 resulta em 2x – 6 = 0, ou seja, x = 3.
- A – a função f(x) = e^x é sempre positiva e nunca toca o eixo x.
- A – A mudança de base é uma propriedade que pode ser expressa como log(b)(x) = ln(x)/ln(b).
- A – 3^x = 81 é equivalente a 3^
Botões de Compartilhamento Social
