Prova de Matemática: Funções e Conjuntos para 1º Ano do Ensino Médio

Tema: SD nº 01 – Conjuntos, Conjuntos Numéricos e Intervalos Reais – Operações entre conjuntos por meio de diagrama de Venn. – Produto Cartesiano; – Função; – Gráficos de funções. SD nº 02 – Funções: Conceitos e generalidades Matemática (Itens 91 a 110) SD nº 03 – Função Afim SD nº 04 – Função Quadrática – Definição e estudo dos coeficientes; – Gráfico e zero da função; – Situações-problema. Coordenadas do Vértice: Valor Máximo ou Mínimo e Imagem; – Situações-problema. SD nº 06 – Função Modular – Definição de módulo de um número real; – Resolução de equações do tipo |f(x)|=g(x) e |f(x)|=|g(x)|; – Gráficos de funções modulares do tipo y=|f(x)|+k. SD nº 07 – Função Exponencial – Definição da Função Exponencial; – Gráficos; – Equações; – Inequações; – Situações-problema. SD nº 08 – Função Logarítmica – Definição de Logaritmo; – Propriedades e consequências dos Logaritmos; -Definição da Função Logarítmica; – Gráficos; – Equações; – Inequações; – Situações-problema. SD nº 09 – Razões trigonométricas no triângulo retângulo – Razões trigonométricas no triângulo retângulo.
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 20

Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio

Tema: Funções e Conjuntos

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Esta prova contém 20 questões de múltipla escolha sobre Conjuntos, Funções Afins, Quadráticas, Modulares, Exponenciais, Logarítmicas e Razões Trigonométricas. Leia as perguntas com atenção e escolha a alternativa correta.

Questões

1. (Conjuntos e Diagrama de Venn)

Em uma pesquisa sobre os Pokémon preferidos dos alunos, 15 alunos gostam de Pikachu, 10 alunos gostam de Charmander e 5 alunos gostam de ambos. Quantos alunos gostam apenas de Pikachu?

• A) 5
• B) 10
• C) 15
• D) 20

2. (Produto Cartesiano)

Seja ( A = {1, 2} ) e ( B = {x, y} ). Qual é o conjunto produto cartesiano ( A times B )?

• A) ( {(1, x), (2, y)} )
• B) ( {1, 2, x, y} )
• C) ( {(1, x), (1, y), (2, x), (2, y)} )
• D) ( {(1, 1), (2, 2)} )

3. (Funções: Conceitos Gerais)

Qual das seguintes opções melhor descreve uma função?

• A) Uma relação entre dois conjuntos onde cada elemento do primeiro conjunto é relacionado a dois ou mais elementos do segundo conjunto.
• B) Uma relação onde cada elemento do primeiro conjunto está relacionado a exatamente um elemento do segundo conjunto.
• C) Um conjunto de números inteiros.
• D) Um gráfico que não se cruza.

4. (Função Afim)

A função afim é dada pela expressão ( f(x) = 2x + 3 ). Qual é o valor de ( f(4) )?

• A) 10
• B) 11
• C) 12
• D) 13

5. (Função Quadrática)

Na função quadrática ( f(x) = x^2 – 4x + 3 ), qual é a coordenada do vértice?

• A) (2, -1)
• B) (2, -4)
• C) (2, 1)
• D) (2, 3)

6. (Zeros da Função Quadrática)

As raízes da função ( f(x) = x^2 – 5x + 6 ) são:

• A) 1 e 6
• B) 2 e 3
• C) -2 e -3
• D) 0 e 5

7. (Gráficos de Funções Modulares)

A função modular definida por ( g(x) = |x – 2| + 3 ) apresenta quais características no gráfico?

• A) Um mínimo em (2, 3)
• B) Um máximo em (2, 3)
• C) Um ponto de inflexão em (3, 3)
• D) Não existe mínimo ou máximo.

8. (Equações com Módulo)

Resolva a equação ( |x – 1| = 3 ). Quais são os valores de ( x )?

• A) 4 e -2
• B) 2 e -2
• C) 0 e 4
• D) 1 e 3

9. (Função Exponencial)

A função ( h(x) = 2^x ) apresenta:

• A) Valor mínimo no x = 0.
• B) Crescimento infinito à medida que ( x ) aumenta.
• C) Um gráfico que cruza o eixo ( y ) em 2.
• D) Todas as alternativas estão corretas.

10. (Situação-problema com Função Exponencial)

Suponha que a população de um Pokémon cresça a uma taxa de 5% ao ano. Se a população inicial é 100, qual será a população após 3 anos? (Use ( P(t) = P_0 (1 + r)^t ))

• A) 115
• B) 115.76
• C) 123.53
• D) 110.25

11. (Definição da Função Logarítmica)

Qual das seguintes funções expressa corretamente a definição de logaritmo?

• A) ( log_b(a) = c ) se ( b^c = a )
• B) ( log_b(a) = a^c )
• C) ( log(a) + log(b) = log(a times b) )
• D) ( log(a + b) = log(a) + log(b) )

12. (Propriedades dos Logaritmos)

Qual das seguintes expressões é verdadeira segundo as propriedades dos logaritmos?

• A) ( log(a div b) = log(a) + log(b) )
• B) ( log(a^b) = b cdot log(a) )
• C) ( log(1) = 1 )
• D) ( log(a) + log(b) = log(ab) + 1 )

13. (Gráficos de Funções Logarítmicas)

Qual é a característica do gráfico da função logarítmica ( f(x) = log_2(x) )?

• A) Cresce rapidamente para valores positivos de ( x ).
• B) É sempre positivo.
• C) Passa pelo ponto (1, 0).
• D) Não existe para ( x < 0 ).

14. (Situação-problema com Função Logarítmica)

Um Pokémon encontra uma poção que dobra seu poder a cada batalha. Se o poder inicial é ( x_0 ), quantas batalhas serão necessárias para que seu poder chegue a ( 16 cdot x_0 )?

• A) 2
• B) 4
• C) 8
• D) 16

15. (Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo)

No triângulo retângulo ABC, onde ( angle C ) é o ângulo reto, se ( a ) é o cateto oposto ao ângulo ( A ) e ( b ) é o cateto adjacente ao ângulo ( A ), qual é a definição da tangente de ( A )?

• A) ( frac{a}{b} )
• B) ( frac{b}{a} )
• C) ( frac{c}{a} )
• D) ( frac{a^2 + b^2}{c^2} )

16. (Aplicação Prática das Razões Trigonométricas)

Em uma batalha Pokémon, se um Pokémon utiliza um ataque que forma um ângulo de 30º com a horizontal, e a