Prova de Matemática: Funções Afim e Quadrática para 1º Ano

Tema: Função do afim e Função quadrática
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – Função do Afim e Função Quadrática

Nome do Aluno: ___________________________

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Data: ____/____/______

Turma: ____________

Esta prova contém 10 questões de múltipla escolha. Leia atentamente cada uma delas e marque a alternativa correta.

Questões

1. Sobre a função do 1º grau (ou função afim), qual das alternativas abaixo representa sua forma geral?

   a) (y = ax^2 + bx + c)

   b) (y = ax + b)

   c) (y = x^2 + c)

   d) (y = a cdot e^{bx})

2. Uma função quadrática é dada por (f(x) = 2x^2 – 4x + 1). Qual é seu valor quando (x = 3)?

   a) 1

   b) 7

   c) 5

   d) 3

3. Qual é o gráfico característico da função do 1º grau?

   a) Parabólico

   b) Hiperbólico

   c) Retilíneo

   d) Exponencial

4. Assinale a alternativa correta sobre o coeficiente ‘a’ de uma função quadrática (y = ax^2 + bx + c):

   a) Se ‘a’ for positivo, a parábola é voltada para baixo.

   b) Se ‘a’ for negativo, a parábola é voltada para cima.

   c) Se ‘a’ for igual a zero, a função é constante.

   d) O valor de ‘a’ não influencia a abertura da parábola.

5. Considere a função afim (f(x) = 3x + 2). Qual é a imagem de (x = 1)?

   a) 3

   b) 5

   c) 2

   d) 0

6. Qual das opções abaixo representa o vértice da função quadrática (y = -x^2 + 2x + 3)? Isso pode ser encontrado pela fórmula (x_v = -frac{b}{2a}).

   a) (1, 4)

   b) (1, 5)

   c) (0, 3)

   d) (2, 3)

7. A função quadrática (f(x) = x^2 – 4x + 4) pode ser reescrita na forma de quadrado perfeito. Qual é sua forma fatorada?

   a) ( (x – 2)^2 )

   b) ( (x + 2)^2 )

   c) ( (x – 4)^2 )

   d) ( (x + 4)^2 )

8. Em uma função do 1º grau, qual é o ponto onde a função cruza o eixo x chamado?

   a) Interseção

   b) Raiz

   c) Vértice

   d) Antecipo

9. Qual dos valores abaixo corresponde ao discriminante da função quadrática (y = 2x^2 + 4x + 2) e o que ele indica sobre as raízes da função?

   a) 0, raízes reais e iguais

   b) 8, raízes reais e diferentes

   c) 4, raízes complexas

   d) 16, raízes imaginárias

10. Julia anotou seu gasto de R$ 100,00 para cada viagem de ônibus. Se ela utiliza a função afim (f(x) = 100x) para representar o total gasto em x viagens. Quanto ela gasta se faz 8 viagens?

    a) R$ 800,00

    b) R$ 700,00

    c) R$ 600,00

    d) R$ 900,00

Gabarito

1. b) (y = ax + b) é a forma geral da função afim, que é linear.
2. b) Substituindo (x = 3) em (f(x) = 2(3)^2 – 4(3) + 1), temos (f(3) = 18 – 12 + 1 = 7).
3. c) O gráfico da função do 1º grau é sempre uma linha reta (retilíneo).
4. c) O valor de ‘a’ é crucial; se for zero, a função não é quadrática, mas sim constante.
5. b) Para (f(1) = 3(1) + 2 = 5).
6. a) O vértice da função é (1, 4) ao substituir (x_v = -frac{b}{2a}).
7. a) A função pode ser fatorada como ( (x – 2)^2 ), indicando que está no formato de quadrado perfeito.
8. b) O ponto onde a função cruza o eixo x é chamado de raiz.
9. b) O discriminante é (4), indicando que existem duas raízes reais e diferentes.
10. a) O gasto será (f(8) = 100 cdot 8 = R$ 800,00.

Essa prova aborda as principais características de funções do afim e quadrática, estimulando a compreensão e aplicação prática dos conceitos, em conformidade com as expectativas de aprendizagem do 1º ano do Ensino Médio definidas pela BNCC.