Prova de Matemática: Função Quadrática do 2º Grau para 1º Ano
Tema: função quadrática do 2º grau
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 8
Prova de Matemática e suas Tecnologias
Tema: Função Quadrática do 2º Grau
Aluno(a): ___________________________________
Data: __/__/____
Instruções: Responda as questões a seguir, utilizando caneta azul ou preta. Faça as contas em um rascunho, se necessário. A prova é composta por 8 questões, sendo 5 de múltipla escolha, 2 de verdadeiro ou falso e 1 dissertativa.
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Questão 1
(0,5 ponto)
A função quadrática do 2º grau pode ser representada pela forma geral (f(x) = ax^2 + bx + c). Qual dessas opções apresenta uma função quadrática?
A) (f(x) = 2x + 3)
B) (f(x) = x^2 – 4x + 5)
C) (f(x) = 4)
D) (f(x) = sqrt{x})
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Questão 2
(0,5 ponto)
Considere a função (f(x) = -3x^2 + 6x – 2). Qual é o coeficiente “a” dessa função?
A) 6
B) -3
C) -2
D) 0
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Questão 3
(1 ponto)
Analise a afirmação: “Toda função quadrática possui no máximo duas raízes reais.” Essa afirmação é:
(V) Verdadeira
(F) Falsa
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Questão 4
(1,5 ponto)
A função (f(x) = x^2 – 5x + 6) pode ser fatorada. Encontre as raízes dessa função e apresente-a na forma fatorada.
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Questão 5
(1 ponto)
A função quadrática (f(x) = 2x^2 – 8x + 6) possui um vértice. Qual é a coordenada do vértice da função? Utilize a fórmula do vértice (x_v = -frac{b}{2a}) para sua solução.
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Questão 6
(1 ponto)
O gráfico de uma função quadrática abre para cima quando o coeficiente “a” da função (f(x) = ax^2 + bx + c) é:
A) maior que 0
B) igual a 0
C) menor que 0
D) tanto faz
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Questão 7
(1 ponto)
Considerando a função quadrática (g(x) = x^2 + x – 2), determine se ela possui raízes reais ou complexas. Justifique sua resposta utilizando o discriminante ( Delta = b^2 – 4ac).
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Questão 8
(2 pontos)
Uma esfera de futebol é lançada de uma altura de 1,5 metros. A altura da esfera em função do tempo (em segundos) é dada pela função (h(t) = -4.9t^2 + 1.5). Determine:
a) O tempo em que a esfera atingirá o solo (altura igual a 0).
b) Qual é a altura máxima atingida pela esfera e em que momento isso ocorre.
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Gabarito
Questão 1
Resposta correta: B
Justificativa: A alternativa B apresenta a forma padrão de uma função quadrática, onde o coeficiente de (x^2) (a) é diferente de zero.
Questão 2
Resposta correta: B
Justificativa: O coeficiente “a” refere-se ao termo quadrático da função, que, neste caso, é -3.
Questão 3
Resposta correta: V
Justificativa: A afirmação é verdadeira, pois uma equação do 2º grau pode ter duas, uma ou nenhuma raiz real, dependendo do valor do discriminante ((Delta)).
Questão 4
Resposta esperada: (f(x) = (x-2)(x-3))
Justificativa: As raízes são (2) e (3), encontradas pela fórmula ou fatoração direta do trinômio.
Questão 5
Resposta esperada: ((2, -2))
Justificativa: Utilizando (x_v = -frac{b}{2a} = -frac{-8}{2*2} = 2) e substituindo (x_v) em (f(x)) para encontrar (y).
Questão 6
Resposta correta: A
Justificativa: Quando “a” é positivo, a parábola se abre para cima.
Questão 7
Resposta esperada: (Delta = 1^2 – 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9) (raízes reais)
Justificativa: O discriminante positivo indica que a função possui duas raízes reais.
Questão 8
Parte A:
Resposta esperada: (t approx 0.25) s
Justificativa: Ao resolver (0 = -4.9t^2 + 1.5), obtemos (t^2 approx 0.306), portanto (t = sqrt{0.306} approx 0.25).
Parte B:
Resposta esperada: Altura máxima (h_{max} = 1.5) m, ocorre em (t = 0) s (início do movimento).
Justificativa: Como a parábola abre para baixo, a altura máxima ocorre no instante inicial quando lançado.
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Esta prova busca avaliar a compreensão básica da função quadrática, sua representação, propriedades e aplicações práticas, com perguntas que avançam em complexidade e exigem raciocínio crítico e aplicabilidade dos conceitos estudados.
