Prova de Matemática: Função do Segundo Grau para 3º Ano

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Tema: Função do segundo grau
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 3

Prova de Matemática – Função do Segundo Grau

Aluno(a): _________________________

Data: ____/____/______

Planejamentos de Aula BNCC Infantil e Fundamental

Turma: ___________

Esta prova aborda o tema ‘Função do Segundo Grau’, adequado ao 3º ano do Ensino Médio. Responda as perguntas a seguir, demonstrando seu conhecimento sobre o assunto.

Questão 1: Múltipla escolha

Cenário: Um arquiteto está projetando uma fonte em forma de parábola para um parque. A função que representa a altura da fonte em relação à sua largura ( x ) é dada por:

f(x) = -2x² + 8x + 3

Qual dos seguintes itens representa a interseção da função com o eixo ( x ) (as raízes da função)?

  • A) (1, 0) e (4, 0)

  • B) (2, 0) e (3, 0)

  • C) (0, 3) e (4, 0)

  • D) (0, 3) e (6, 0)

Questão 2: Verdadeiro ou Falso

Leia as afirmações a seguir e indique se são verdadeiras (V) ou falsas (F):

  • I. A forma canônica de uma função do segundo grau é representada por ( f(x) = a(x – h)² + k ), onde (h, k) é o vértice da parábola.

  • II. O discriminante (( Delta )) de uma função do segundo grau é dado por ( Delta = b² – 4ac ) e determina o número de raízes da equação.

  • III. A parábola sempre abre para cima quando o coeficiente ( a ) é positivo.

Responda: ( ) ( ) ( )

Questão 3: Questão dissertativa

Contexto: Um projetista quer determinar a altura máxima que uma bola será lançada se a função que descreve sua trajetória é dada por:

f(t) = -5t² + 20t + 15

Solicitação:

a) Determine a altura máxima que a bola atinge.

b) Em qual instante essa altura é alcançada?

c) Justifique seus cálculos mostrando todos os passos necessários.

Gabarito

Questão 1:

Resposta correta: A) (1, 0) e (4, 0)

Justificativa: Para encontrar as raízes da função, devemos resolver a equação -2x² + 8x + 3 = 0. Utilizamos a fórmula de Bhaskara:

( x = frac{-b pm sqrt{Delta}}{2a} ), com ( Delta = b² – 4ac = 8² – 4 times -2 times 3 = 64 + 24 = 88 ).

Portanto, as raízes são ( x = frac{-8 pm sqrt{88}}{-4} ), que simplificadas resultam em ( x = 1 ) e ( x = 4 ).

Questão 2:

Resposta: I – V, II – V, III – V

Justificativa:

  • I – Verdadeira: A forma canônica está correta e representa o vértice da parábola.

  • II – Verdadeira: A expressão para o discriminante e sua função estão corretamente descritas.

  • III – Verdadeira: O coeficiente ( a ) determina a abertura da parábola, sendo positiva para “cima.”

Questão 3:

Resposta:

a) A altura máxima ocorre no vértice da parábola, calculável por t = -b/(2a) = -20/(2*-5) = 2.

b) Substituindo t = 2 na função f(t): f(2) = -5(2)² + 20(2) + 15 = -20 + 40 + 15 = 35.

c) Portanto, a altura máxima que a bola atinge é 35 metros, no instante t = 2 segundos.

Esses cálculos mostram a aplicação da teoria da função do segundo grau na prática diurna, vinculando conceitos de matemática à realidade.


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