“Prova de Matemática: Função do 1° Grau e Taxa de Variação”
Tema: Função do 1°grau, taxa de variação de uma função, montar a lei da função
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio
Tema: Função do 1° grau, Taxa de Variação de uma Função e Montar a Lei da Função
Instruções:
– Leia atentamente cada questão.
– Assinale a alternativa correta.
– Evite rasuras.
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Questões:
1. A forma geral de uma função do 1° grau é:
a) (y = ax + b)
b) (y = ax^2 + bx + c)
c) (y = frac{a}{x} + b)
d) (y = a + b + c)
2. Qual é a taxa de variação da função (f(x) = 3x + 5) entre (x_1 = 2) e (x_2 = 4)?
a) 3
b) 5
c) 2
d) 10
3. Qual das opções abaixo representa a inclinação (coeficiente angular) da reta da função (y = 7x – 9)?
a) 7
b) -9
c) 1
d) 0
4. Uma função linear é representada pela equação (y = 4x – 8). Qual o valor de (y) quando (x = 3)?
a) 0
b) 4
c) 12
d) 8
5. Se a função (f(x) = mx + b) representa uma reta que passa pela origem, qual é o valor de (b)?
a) m
b) 0
c) 1
d) -m
6. Considerando a função (f(x) = -2x + 3), qual é a taxa de variação dessa função?
a) -2
b) 2
c) 3
d) -3
7. Um estudante está modelando a relação entre o tempo (t) em horas e a quantidade de quilômetros (d) que ele pode percorrer, e obteve a função (d(t) = 5t). Qual é a taxa de variação dessa função?
a) 5
b) -5
c) 0
d) 1
8. Para qual valor de (x) a função (f(x) = 2x – 4) é igual a zero?
a) 2
b) 0
c) 4
d) -2
9. Um rapaz precisa de uma função que descreva seu custo total (C(x)) em função das chamadas feitas, onde cada chamada custa R$ 1,00 e tem uma taxa fixa de R$ 2,00. Qual é a forma correta dessa função?
a) (C(x) = 1x + 2)
b) (C(x) = 2x + 1)
c) (C(x) = 2 + x)
d) (C(x) = 1 + 2x)
10. A função (f(x) = -4x + 12) possui intercepto y em:
a) 12
b) -12
c) 4
d) -4
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Gabarito:
1. a) (y = ax + b)
Justificativa: Esta é a forma padrão da função do 1° grau, onde “a” é o coeficiente angular e “b” é o coeficiente linear.
2. a) 3
Justificativa: A taxa de variação é dada pela diferença dos valores de (f(x)) dividido pela diferença dos (x). (f(4) – f(2) = (3*4 + 5) – (3*2 + 5) = 12 – 11 = 1), e a variação em (x) é (4 – 2 = 2), logo a taxa de variação é (1/2 = 0.5).
3. a) 7
Justificativa: O coeficiente angular de uma função linear (y = mx + b) é dado pelo (m). Aqui, (m = 7).
4. c) 12
Justificativa: Substituindo (x = 3) na função: (f(3) = 4*3 – 8 = 12).
5. b) 0
Justificativa: Quando a reta passa pela origem, o valor de (b) necessariamente é 0, ou seja, a função fica (y = mx).
6. a) -2
Justificativa: A taxa de variação é representada pelo coeficiente angular da função. Aqui, (m = -2).
7. a) 5
Justificativa: A taxa de variação é 5, que indica a velocidade em km/h.
8. a) 2
Justificativa: Para saber quando a função é igual a zero, resolvemos (2x – 4 = 0; x = 2).
9. a) (C(x) = 1x + 2)
Justificativa: O custo total é a soma da taxa fixa e da taxa variável multiplicada pela quantidade de chamadas.
10. a) 12
Justificativa: O intercepto y ocorre quando (x = 0). Substituindo (x = 0) temos (f(0) = -4*0 + 12 = 12).
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Essa prova busca avaliar não só o conhecimento sobre as funções do 1° grau, mas também a capacidade de aplicar o raciocínio lógico na resolução de problemas contextualizados.
