Prova de Matemática: Fatorial, Juros e Equações para o 3º Ano

Tema: fatorial e analise combinatoria REGRA DE TRES SIMPLES E COMPOSTA, JUROS SIMPLES,EQUAÇÃO DO 1 E 2 GRAU E TEOREMA DE TALLES
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 10

Prova de Matemática – 3º Ano do Ensino Médio

Tema: Fatorial, Análise Combinatória, Regra de Três Simples e Composta, Juros Simples, Equação do 1º e 2º Grau e Teorema de Tales

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Esta prova contém 10 questões de múltipla escolha. Leia atentamente cada questão e assinale a alternativa correta.

Questões

1. Qual é o valor de 5! (fatorial de 5)?

   A) 20

   B) 60

   C) 120

   D) 240

2. Em um concurso, 10 candidatos precisam ser escolhidos para 3 vagas. Qual é o número de maneiras de escolher esses candidatos?

   A) 120

   B) 720

   C) 100

   D) 4536

3. Se José ganha R$ 1.200,00 e quer aumentar sua renda em 25%, quanto ele passará a ganhar?

   A) R$ 1.400,00

   B) R$ 1.500,00

   C) R$ 1.600,00

   D) R$ 1.300,00

4. Em uma loja, o preço de um produto é R$ 150,00. Após uma promoção, o produto é vendido por R$ 120,00. Qual foi a porcentagem de desconto oferecida?

   A) 20%

   B) 25%

   C) 30%

   D) 15%

5. Dados os números 2, 3, 5 e 7, quantos subconjuntos diferentes podem ser formados com eles, incluindo o subconjunto vazio?

   A) 8

   B) 16

   C) 4

   D) 12

6. Um capital de R$ 2.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros simples de 5% ao ano. Após 3 anos, qual será o montante?

   A) R$ 2.600,00

   B) R$ 2.800,00

   C) R$ 3.000,00

   D) R$ 2.500,00

7. Qual é a solução da equação do 2º grau: 2x² – 8x + 6 = 0?

   A) x = 1 e x = 6

   B) x = 3 e x = 1

   C) x = 2 e x = 3

   D) x = 4 e x = 5

8. Quais são as razões dos segmentos formadas na transversal que corta duas retas paralelas, segundo o Teorema de Tales?

   A) Segmentos iguais

   B) Segmentos em proporção

   C) Segmentos de tamanhos aleatórios

   D) Segmentos iguais aos segmentos da transversal

9. Se uma pessoa deseja comprar um carro que custa R$ 50.000,00 e ela possui R$ 10.000,00, qual deveria ser a razão direta em uma regra de três simples que descrevesse a situação?

   A) 10.000/50.000

   B) 50.000/10.000

   C) 50.000 – 10.000

   D) 10.000 + 50.000

10. Qual o valor de x na equação linear: 5x – 3 = 2x + 6?

    A) x = 1

    B) x = 3

    C) x = 4

    D) x = 2

Gabarito e Justificativas

1. C) 120

   Justificativa: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

2. B) 720

   Justificativa: As combinações de 3 candidatos entre 10 são dadas por C(10,3) = 10!/(3!×(10-3)!) = 120.

3. C) R$ 1.500,00

   Justificativa: R$ 1.200,00 + 25% = 1.200 × 1,25 = R$ 1.500,00.

4. A) 20%

   Justificativa: Desconto = (150 – 120) / 150 × 100 = 20%.

5. A) 8

   Justificativa: Cada elemento tem 2 opções (incluir ou não), assim, para 4 elementos: 2^4 = 16, mas o vazio é incluído.

6. A) R$ 2.600,00

   Justificativa: Juros = 2000 × 0,05 × 3 = 300. Montante = 2000 + 300 = R$ 2.600,00.

7. B) x = 3 e x = 1

   Justificativa: Usando a fórmula de Bhaskara, as raízes são calculadas e encontramos x = 3 e x = 1.

8. B) Segmentos em proporção

   Justificativa: O Teorema de Tales afirma que as razões dos segmentos são proporcionais.

9. A) 10.000/50.000

   Justificativa: A razão da regra de três para definir a situação é a fração entre a quantia que possui e o valor total do carro.

10. B) x = 3

    Justificativa: Resolvendo a equação, temos: 5x – 2x = 9 → 3x = 9 → x = 3.