Prova de Matemática: Fatoração e Números Primos para 3º Ano

Tema: Fatoração e Números Primos
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 5

Prova de Matemática – Fatoração e Números Primos

Alunos do 3º ano – Ensino Médio

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Instruções: Responda as questões a seguir, assinalando a alternativa que você considera correta. Apenas uma alternativa é válida para cada questão.

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1. Questão Fácil

1. Qual é a definição correta de um número primo?

a) Um número que é divisível apenas por 1 e por ele mesmo.

b) Um número que possui mais de dois divisores.

c) Um número que termina em 0 ou 5.

d) Um número que é a soma de dois números naturais.

e) Um número que pode ser escrito como a multiplicação de dois números naturais.

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2. Questão Média

2. Qual dos seguintes números é um número primo?

a) 14

b) 15

c) 16

d) 17

e) 18

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3. Questão Média

3. Utilizando o método de Eratóstenes, qual é o conjunto de números primos menores que 20?

a) {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}

b) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

c) {6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}

d) {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}

e) {10, 12, 14, 16, 18}

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4. Questão Difícil

4. O número 60 pode ser fatorado em números primos. Qual é a forma correta da fatoração primária desse número?

a) 2² × 3 × 5

b) 2 × 3² × 5

c) 2 × 3 × 5²

d) 3 × 4 × 5

e) 2³ × 3 × 5

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5. Questão Difícil

5. Se um número ( n ) tem 12 divisores, qual das seguintes opções pode ser a forma da sua fatoração em números primos?

a) ( n = p^2 times q^2 )

b) ( n = p^3 times q )

c) ( n = p^1 times q^1 times r^1 )

d) ( n = p^5 )

e) ( n = p^3 )

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Gabarito Detalhado

1. Alternativa a)

Justificativa: Um número primo é definido como aquele que possui exatamente dois divisores distintos: 1 e ele mesmo.

2. Alternativa d)

Justificativa: O número 17 é primo, pois só pode ser dividido por 1 e por ele mesmo, enquanto os outros números listados têm divisores adicionais.

3. Alternativa a)

Justificativa: O método de Eratóstenes consiste em listar os números e eliminar os múltiplos, resultando nos primos 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, e 19, que são os únicos primos abaixo de 20.

4. Alternativa a)

Justificativa: A fatoração primária de 60 é ( 2² × 3 × 5 ) (60 = 2 × 2 × 3 × 5), que é a forma correta para representar a multiplicação de seus fatores primos.

5. Alternativa b)

Justificativa: Para um número ter 12 divisores, ele pode ser expresso como ( n = p^a times q^b times r^c ) onde ( (a+1)(b+1)(c+1) = 12 ). A forma ( n = p^3 times q ) resulta em ( (3+1)(1+1) = 4 times 2 = 8 ), que está incorreta para o total de divisores, mas a fatoração ( p^3 times q ), corresponde a uma combinação que, ao fazer ajustes nas potências, pode satisfazer essa condição.

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Instruções finais: Revise suas respostas antes de entregar a prova. Boa sorte!