Prova de Matemática: Equações e Porcentagem para 8º Ano

Tema: Equações de Segundo Grau E Porcentagem
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – 8º Ano

Tema: Equações de Segundo Grau e Porcentagem

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Instruções: Leia atentamente cada questão e responda de forma clara e objetiva. Lembre-se de justificar suas respostas sempre que necessário.

Questões Dissertativas

1. Questão 1:

   Uma pessoa comprou um produto por R$ 250,00 e decidiu vender por R$ 300,00. Calcule a porcentagem de lucro que ele obteve na venda. Justifique seu raciocínio e apresente a fórmula utilizada.

2. Questão 2:

   O valor de uma ação em uma bolsa de valores passou de R$ 40,00 para R$ 50,00. Qual foi a porcentagem de aumento do valor da ação? Explique como você chegou à sua resposta.

3. Questão 3:

   Considere a equação de segundo grau: (x^2 – 5x + 6 = 0). Determine os coeficientes a, b e c. Em seguida, identifique as raízes da equação.

4. Questão 4:

   Um quadrado tem área de 144 m². Determine o comprimento do lado do quadrado usando uma equação de segundo grau. Justifique cada passo do seu cálculo.

5. Questão 5:

   Uma loja está oferecendo um desconto de 20% em um produto cujo preço original é R$ 500,00. Qual é o preço final do produto? Mostre os cálculos e a fórmula utilizada.

6. Questão 6:

   É possível afirmar que -3 é uma raiz da equação (2x^2 – 3x – 12 = 0)? Justifique sua resposta utilizando o conceito de substituição na equação.

7. Questão 7:

   Uma pessoa investiu R$ 400,00 em um fundo que promete um retorno de 5% ao ano. Qual será a quantia total após 3 anos? Explique a aplicação da porcentagem neste contexto.

8. Questão 8:

   Se a renda mensal de uma pessoa é R$ 2.000,00, quanto ela deve economizar por mês para poupar 15% de sua renda? Detalhe seu cálculo.

9. Questão 9:

   Encontre as raízes da equação (x^2 – 4x + 4 = 0) e explique o que isso significa em termos gráficos. O que você pode concluir sobre a natureza das raízes desta equação?

10. Questão 10:

    Um grupo de alunos fez uma pesquisa sobre o aumento da renda familiar. Eles descobriram que a renda média aumentou de R$ 2.500,00 para R$ 3.200,00. Calcule a porcentagem de aumento e discorra sobre a importância desse tipo de cálculo em contextos sociais.

Gabarito Detalhado

1. Resposta 1: 20% de lucro. Calcule usando:

   [ text{Lucro} = text{Preço de Venda} – text{Preço de Custo} = 300 – 250 = 50 ]

   [ text{Porcentagem de Lucro} = left( frac{text{Lucro}}{text{Preço de Custo}} right) times 100 = left( frac{50}{250} right) times 100 = 20% ]

2. Resposta 2: 25% de aumento.

   [ text{Aumento} = 50 – 40 = 10 ]

   [ text{Porcentagem de Aumento} = left( frac{10}{40} right) times 100 = 25% ]

3. Resposta 3: Coeficientes: a = 1, b = -5, c = 6.

   Raízes: (x_1 = 2) e (x_2 = 3) (fatorando ou aplicando a fórmula quadrática).

4. Resposta 4:

   Área (A = L^2 = 144) → (L = sqrt{144} = 12) m.

5. Resposta 5:

   Preço final = R$ 400,00.

   [ text{Desconto} = 500 times 0,2 = 100 ]

   [ text{Preço final} = 500 – 100 = 400 ]

6. Resposta 6: Não, -3 não é raiz.

   Substituindo na equação:

   (2(-3)^2 – 3(-3) – 12 = 18 + 9 – 12 neq 0).

7. Resposta 7: Total após 3 anos:

   [ R = 400 times (1 + 0,05)^3 = 400 times 1,157625 approx R$ 463,05. ]

8. Resposta 8: Economizar R$ 300,00.

   [ text{Economia} = 2000 times 0,15 = 300 ]

9. Resposta 9: Raiz: (x = 2) (duas iguais).

   Gráfico: parábola tangente ao eixo x no ponto (2,0).

10. Resposta 10: 28% de aumento.

    [ text{Aumento} = 3200 – 2500 = 700 ]

    [ text{Porcentagem de Aumento} = left( frac{700}{2500} right) times 100 = 28% ]

    Importância: entender a dinâmica da renda para políticas sociais.

Esta prova foi elaborada seguindo as competências da BNCC, desenvolvendo o raciocínio lógico, a capacidade de resolução de problemas e a aplicação prática dos conceitos matemáticos.