Prova de Matemática: Equação do Segundo Grau – 9º Ano
Tema: equação do segundo grau
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
PROVA DE MATEMÁTICA – 9º ANO
Tema: Equação do Segundo Grau
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Instruções: Responda todas as questões a seguir. As questões variam entre múltipla escolha, verdadeiro ou falso, dissertativas e completar frases. Leia atentamente cada uma delas.
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Questões:
1. (Múltipla escolha)
Uma equação do segundo grau tem a forma geral:
a) ( ax + b = 0 )
b) ( ax^2 + bx + c = 0 )
c) ( ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 )
d) ( a(x – r)^2 = 0 )
Alternativa correta: ( )
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2. (Verdadeiro ou Falso)
A equação ( 2x^2 – 4x + 2 = 0 ) possui duas raízes reais e diferentes.
Justifique sua resposta.
( ) Verdadeiro ( ) Falso
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3. (Dissertativa)
Explique o que é o discriminante de uma equação do segundo grau e como ele pode ser utilizado para determinar a natureza das raízes.
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4. (Múltipla escolha)
Qual a fórmula para encontrar as raízes de uma equação do segundo grau?
a) ( x = frac{-b pm sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} )
b) ( x = frac{-b}{a} )
c) ( x = 2a + b )
d) ( x = b^2 – 4ac )
Alternativa correta: ( )
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5. (Completar a frase)
O gráfico de uma função do segundo grau é uma __________, que pode ser aberta para cima ou para baixo, dependendo do valor de __________.
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6. (Dissertativa)
Resolvam a equação ( x^2 – 5x + 6 = 0 ) e indiquem as raízes obtidas, explicando cada passo do seu raciocínio.
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7. (Verdadeiro ou Falso)
Se uma equação do segundo grau possui a forma ( x^2 + px + q = 0 ) e o discriminante ( Delta = p^2 – 4q ) é igual a zero, então ela tem duas raízes reais e iguais.
( ) Verdadeiro ( ) Falso
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8. (Múltipla escolha)
O que significa dizer que uma equação do segundo grau é “completa”?
a) Que todos os termos estão presentes: ( ax^2 + bx + c = 0 )
b) Que a soma das raízes é igual a zero.
c) Que o coeficiente ( a ) é igual a zero.
d) Que a equação está em sua forma fatorada.
Alternativa correta: ( )
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9. (Dissertativa)
Uma bola é lançada para o alto e sua trajetória é representada pela função ( h(t) = -5t^2 + 20t + 2 ), onde ( h ) é a altura em metros e ( t ) é o tempo em segundos. Determine os instantes em que a bola atinge o solo (h(t) = 0) e explique como chegou a sua resposta.
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10. (Completar a frase)
Se as raízes de uma equação do segundo grau são ( r_1 ) e ( r_2 ), então podemos afirmar que ( r_1 + r_2 ) é igual a __________ e ( r_1 cdot r_2 ) é igual a __________, onde os valores são baseados nos coeficientes ( a ), ( b ) e ( c ).
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Gabarito
1. Resposta: b
Justificativa: A forma geral de uma equação do segundo grau é ( ax^2 + bx + c = 0 ), onde ( a neq 0 ).
2. Resposta: Falso
Justificativa: Calculando o discriminante: ( Delta = (-4)^2 – 4 cdot 2 cdot 2 = 16 – 16 = 0 ), que indica que a equação tem uma raiz real dupla.
3. Resposta:
O discriminante de uma equação do segundo grau é dado por ( Delta = b^2 – 4ac ). Ele determina a natureza das raízes da equação:
– Se ( Delta > 0 ), há duas raízes reais e distintas.
– Se ( Delta = 0 ), há uma raiz real dupla.
– Se ( Delta < 0 ), não há raízes reais, apenas raízes complexas.
4. Resposta: a
Justificativa: A fórmula ( x = frac{-b pm sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} ) é a usada para calcular as raízes.
5. Resposta: parábola; coeficiente ( a ).
Justificativa: O gráfico, que é uma parábola, se abre para cima se ( a > 0 ) e para baixo se ( a < 0 ).
6. Resposta:
Primeiro, identificamos os coeficientes ( a = 1 ), ( b = -5 ), ( c = 6 ).
Discriminante: ( Delta = (-5)^2 – 4 cdot 1 cdot 6 = 25 – 24 = 1 ).
Como ( Delta > 0 ), temos duas raízes:
( x_{1,2} = frac{5 pm sqrt{1}}{2} ) → ( x_1 = 3 ) e ( x_2 = 2 ).
7. Resposta: Verdadeiro
Justificativa: Um discriminante igual a zero indica que existe uma raiz real dupla, ou seja, as raízes são iguais.
8. Resposta: a
Justificativa: Uma equação do segundo grau completa deve ter todos os termos ( ax^2 + bx + c = 0 ) com ( a neq 0 ).
9. Resposta:
Para encontrar quando a bola atinge o solo, resolvemos ( -5t^2 + 20t + 2 = 0 ).
Usando a fórmula quadrática, temos: ( Delta = (20)^2 – 4(-5)(2) = 400 + 40 = 440 ).
As raízes são:
( t = frac{-20 pm sqrt{440}}{-10} ), resultando em dois valores de ( t ) que representariam os instantes em que a bola atinge o solo.
10. Resposta: ( -frac{b}{a} ); ( frac{c}{a} )
Justificativa: De acordo com a soma e o produto das raízes, temos ( r_1 + r_2 = -frac{b}{a} ) e ( r_1 cdot r_2 = frac{c}{a} ).
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Nota final: As questões foram estruturadas para avaliar a compreensão, aplicação e análise das equações do segundo grau, respeitando as diretrizes da BNCC relativas ao desenvolvimento da lógica matemática e resolução de problemas.
