Prova de Matemática: Equação do 2º Grau para 9º Ano
Tema: equação do 2º grau
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 12
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Equação do 2º Grau
Instruções: Responda todas as questões a seguir, escolhendo a alternativa correta. Justifique suas respostas quando solicitado.
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Questão 1:
Uma equação do 2º grau é representada pela forma geral ( ax^2 + bx + c = 0 ). Qual dos seguintes grupos de coeficientes representa uma equação do 2º grau?
A) ( 1, 0, -4 )
B) ( 0, 5, 2 )
C) ( -3, -1 )
D) ( 2, -3, 0, 1 )
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Questão 2:
Qual é o valor do discriminante (Δ) da equação ( 2x^2 – 4x + 2 = 0 )?
A) 0
B) 4
C) -4
D) 8
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Questão 3:
Considerando a equação ( x^2 – 6x + 9 = 0 ), qual é a solução dessa equação?
A) x = 3
B) x = -3
C) x = 6
D) x = 0
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Questão 4:
Qual das alternativas abaixo apresenta as raízes da equação ( x^2 + 5x + 6 = 0 )?
A) -2 e -3
B) 2 e 3
C) -6 e -1
D) 1 e -6
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Questão 5:
Em uma parábola que representa uma função quadrática, o vértice se localiza no ponto ( V(2, -3) ). Qual é a forma canônica dessa função?
A) ( f(x) = a(x – 2)^2 – 3 )
B) ( f(x) = a(x + 2)^2 – 3 )
C) ( f(x) = a(x – 2)^2 + 3 )
D) ( f(x) = a(x + 2)^2 + 3 )
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Questão 6:
Se uma equação do 2º grau tem raízes ( r_1 = 3 ) e ( r_2 = -2 ), qual é o valor de ( b ) na forma geral ( ax^2 + bx + c = 0 ) (considerando ( a = 1 ))?
A) 5
B) -5
C) -1
D) 1
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Questão 7:
O que representa a soma das raízes e o produto das raízes de uma equação do 2º grau na forma ( ax^2 + bx + c = 0 )?
A) Soma: ( b/a ); Produto: ( c/a )
B) Soma: ( -b/a ); Produto: ( -c/a )
C) Soma: ( -b/a ); Produto: ( c/a )
D) Soma: ( b/a ); Produto: ( -c/a )
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Questão 8:
Quantas raízes reais a equação ( 4x^2 + 4x + 1 = 0 ) possui?
A) Nenhuma
B) Uma
C) Duas
D) Infinitas
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Questão 9:
Se o discriminante de uma equação do 2º grau é negativo, que pode ser afirmado sobre suas raízes?
A) Elas são reais e distintas.
B) Elas são reais e iguais.
C) Elas são complexas e conjugadas.
D) Não existem raízes.
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Questão 10:
A equação ( 3x^2 – 12x + k = 0 ) terá raízes reais se o valor de ( k ) for:
A) Menor que 0
B) Igual a 0
C) Menor ou igual a 12
D) Maior ou igual a 12
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Questão 11:
O gráfico da função ( f(x) = x^2 – 4x + 4 ) é uma parábola que:
A) Está voltada para cima com vértice em (2, 4).
B) Está voltada para cima com vértice em (2, 0).
C) Está voltada para baixo com vértice em (2, 4).
D) Está voltada para baixo com vértice em (2, 0).
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Questão 12:
Um estudante encontrou as raízes da equação ( x^2 – 7x + 10 = 0 ) e mencionou que uma delas é 2. Qual é a outra raiz?
A) 5
B) 3
C) 4
D) 1
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Gabarito
Questão 1: A
Justificativa: A equação do 2º grau necessita de três coeficientes (a, b, c). A alternativa A apresenta todos.
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Questão 2: A
Justificativa: Calculando Δ: ( Δ = b^2 – 4ac = (-4)^2 – 4(2)(2) = 16 – 16 = 0 ).
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Questão 3: A
Justificativa: A equação é um quadrado perfeito: ( (x – 3)^2 = 0 ) implica que a única raiz é x = 3.
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Questão 4: A
Justificativa: A fatoração de ( x^2 + 5x + 6 ) é ( (x + 2)(x + 3) = 0 ) → raízes: -2 e -3.
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Questão 5: A
Justificativa: A forma canônica é expressa como ( f(x) = a(x – h)^2 + k ) com h=2 e k=-3.
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Questão 6: B
Justificativa: A soma das raízes é ( r_1 + r_2 = -b/a ) → 3 + (-2) = 1 → assim, b = -5.
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Questão 7: C
Justificativa: A soma das raízes é ( -b/a ) e o produto é ( c/a ).
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Questão 8: B
Justificativa: O discriminante ( 0 ) (Δ = ( 4^2 – 4(4)(1) = 0 )) indica uma raiz única.
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Questão 9: C
Justificativa: Δ < 0 resulta em raízes complexas e conjugadas.
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Questão 10: D
Justificativa: Para raízes reais, ( Δ geq 0 → 144 – 12k geq 0 ) → ( k leq 12 ).
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Questão 11: B
Justificativa: A função é um quadrado perfeito e o gráfico é uma parábola voltada para cima com vértice em (2, 0).
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Questão 12: A
Justificativa: As raízes de ( x^2 – 7x + 10 ) são 2 e 5, pois ( (x – 2)(x – 5) = 0 ).
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Utilizando essas questões, a prova se estabelece em um formato que estimula o raciocínio lógico e a aplicação prática do conhecimento das equações do 2º grau, alinhada às diretrizes da BNCC para o 9º ano.
