“Prova de Matemática do 7º Ano: Equações do 1º Grau”
Tema: Expressões algébricas/ resolução de equações/ Problemas com equações do 1 graU
Etapa/Série: 7º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
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Prova de Matemática – 7º Ano
Tema: Expressões algébricas, resolução de equações e problemas com equações do 1º grau
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#### Questões:
1. Compreensão de Expressões Algébricas
– Escreva uma expressão algébrica para a situação a seguir: “Um número é aumentado em 15.” Explique o que cada parte da expressão representa.
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2. Simplificação de Expressões
– Simplifique a seguinte expressão algébrica: (3x + 4 – 2x + 7). Explique cada passo que você utilizou para chegar ao resultado.
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3. Resolução de Equações – Propriedades
– Resolva a equação (4x – 7 = 9). Descreva quais propriedades você utilizou para solucionar essa equação.
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4. Problema Contextualizado
– João tem (x) reais e quer comprar 3 lanches que custam 5 reais cada. Escreva uma equação que represente esta situação e determine o valor de (x) quando João ainda tiver 4 reais após a compra.
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5. Condições e Limites em Problemas
– Uma caixa contém (x) gramas de uma substância. Se você adicionar 250 gramas e o total agora é 600 gramas, quantos gramas de substância havia inicialmente na caixa? Resolva a equação e explique seu raciocínio.
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6. Interpretação de Gráficos
– Considere o gráfico abaixo que representa a relação entre o número de itens (y) comprados e o preço total (T) em reais. Se o preço de cada item é (p), escreva a expressão algébrica que determina (T) e surja a equação quando (T = 50) reais.
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7. Comparação de Expressões
– Dadas as expressões (5(x + 3)) e (x + 15), estabeleça uma equação igualando as duas expressões e resolva para (x). Interprete o resultado.
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8. Equação com Grau de Complexidade
– Resolva a equação (2(3x – 4) = 8 + x). Aplique os passos necessários e comente sobre a solução encontrada.
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9. Aplicação em Contexto Real
– Uma bicicleta custa (R) reais. Se ela está com um desconto de (20%), e o preço final é de 400 reais, escreva a equação que representa esta situação e descubra o preço original (R).
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10. Elaboração de Problemas
– Crie um problema real que envolva a resolução de uma equação do 1º grau, formule a equação e a resolva. Suponha um cenário que envolva receitas e despesas.
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### Gabarito Detalhado
1. Resposta: A expressão (x + 15), onde (x) representa o número inicial. O (+ 15) indica o aumento do número.
2. Resposta: (x + 11). O passo é combinar termos semelhantes: (3x – 2x = x) e (4 + 7 = 11).
3. Resposta: (4x – 7 = 9) se soma 7 nas duas partes, (4x = 16) e ao dividir ambos os lados por 4, (x = 4).
4. Resposta: Equação: (x – 15 = 4). Determinando (x), temos (x = 19), indicando que João começou com 19 reais.
5. Resposta: A equação é (x + 250 = 600). Resolvendo: (x = 600 – 250 implies x = 350). Havia 350 gramas inicialmente.
6. Resposta: A expressão (T = p cdot y) torna-se (50 = p cdot y); onde determinar o preço de cada item em função da quantidade.
7. Resposta: Equação: (5(x + 3) = x + 15) leva a (5x + 15 = x + 15); simplificando, tem-se (4x = 0) e (x = 0).
8. Resposta: (2(3x – 4) = 8 + x) se expande para (6x – 8 = 8 + x); resolvendo, obtemos (5x = 16) e (x = frac{16}{5}).
9. Resposta: Equação: (0.8R = 400). Para resolver (R = frac{400}{0.8}), logo (R = 500) reais.
10. Resposta: Exemplo: “Maria tem um orçamento de R reais e comprará 5 livros a 20 reais cada.” A equação seria (R – 100 = 0) e a solução (R = 100).
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Este formato de prova e gabarito visa não apenas avaliar os conhecimentos dos alunos, mas também aprimorar suas habilidades de raciocínio e resolução de problemas matemáticos aplicados.
