Prova de Matemática: Desvendando Limites no 3º Ano do Ensino Médio
Tema: Limites
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 5
Prova de Matemática – Tema: Limites
Aluno(a): ________________ Data: __/__/____
Instruções:
Leia atentamente cada questão e assinale a alternativa correta. Justifique suas respostas quando solicitado.
Questões
- Questão 1: Considere a função f(x) = 3x + 1. Qual é o limite de f(x) quando x se aproxima de 2?
- A) 5
- B) 7
- C) 6
- D) 8
- Questão 2: Qual das alternativas abaixo representa corretamente a notação de limite quando x se aproxima de 0 para a função g(x) = x²?
- A) lim (x→0) g(x) = 0
- B) lim (x→0) g(x) = 1
- C) lim (x→0) g(x) = 2
- D) lim (x→0) g(x) = undefined
- Questão 3: Um estudante deseja saber o limite da função h(x) = 1/x quando x se aproxima de 0 pela direita. Qual é o resultado?
- A) 0
- B) +∞
- C) -∞
- D) 1
- Questão 4: A função f(x) = (2x² – 8)/(x – 4). Qual o limite de f(x) quando x se aproxima de 4?
- A) 0
- B) 4
- C) 8
- D) Não existe
- Questão 5: Considerando a função f(x) = sin(x)/x, qual é o limite de f(x) quando x se aproxima de 0?
- A) 0
- B) 1
- C) ∞
- D) Não existe
Gabarito
- Questão 1: A) 7
Justificativa: Substituindo x por 2 na função f(x) = 3(2) + 1, obtemos 6 + 1 = 7.
- Questão 2: A) lim (x→0) g(x) = 0
Justificativa: Ao substituir x por 0 na função g(x) = x², temos g(0) = 0² = 0.
- Questão 3: B) +∞
Justificativa: Quando x se aproxima de 0 pela direita, f(x) se torna cada vez maior, portanto, lim (x→0⁺) (1/x) = +∞.
- Questão 4: C) 8
Justificativa: Para calcular o limite, fatoramos a fração: f(x) = (2(x² – 4))/(x – 4) = (2(x – 2)(x + 2))/(x – 4). O limite é f(4) = 8, após considerar que o 4 não anula o denominador por um limite.
- Questão 5: B) 1
Justificativa: O limite lim (x→0) (sin(x)/x) é um resultado conhecido e é igual a 1.
Esta prova abordou conceitos fundamentais de limites, incluindo cálculo de limites diretos e indeterminados, promovendo uma compreensão sólida do tema dentro do contexto da Matemática no Ensino Médio.
