Prova de Matemática: Desvendando Função Quadrática no 1º Ano
Tema: função quadrática
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 8
Prova de Matemática – Função Quadrática
Instruções
Leia cada questão com atenção e escolha a alternativa correta. Justifique sua resposta no espaço destinado se necessário. Esta prova contém 8 questões de múltipla escolha, todas relativas ao tema “função quadrática”.
Questões
1. Definindo a Função Quadrática
A função quadrática pode ser definida na forma geral como ( f(x) = ax^2 + bx + c ), onde ( a, b ) e ( c ) são constantes e ( a neq 0 ). O que caracteriza uma função quadrática?
A) A presença de pelo menos um termo linear.
B) O gráfico é uma parábola.
C) O domínio é restrito a números positivos.
D) A função sempre possui raízes reais.
2. Análise do Gráfico
Considere a função quadrática ( f(x) = 2x^2 – 4x + 1 ). Qual é a concavidade do gráfico dessa função?
A) Para cima
B) Para baixo
C) Não é possível determinar
D) Reta
3. Vértice da Parábola
O vértice da parábola de uma função quadrática é um ponto importante. Para a função ( f(x) = -3x^2 + 6x – 1 ), qual é a coordenada x do vértice?
A) 1
B) 2
C) 3
D) -1
4. Aplicação da Fórmula de Bhaskara
Qual é a solução da equação quadrática ( x^2 – 4x + 3 = 0 ) utilizando a fórmula de Bhaskara?
A) ( x = 1 ) e ( x = 3 )
B) ( x = -1 ) e ( x = -3 )
C) ( x = 2 ) e ( x = -2 )
D) Não possui raízes reais
5. Interpretação de Coeficientes
Em uma função quadrática da forma ( f(x) = px^2 + qx + r ), se ( p > 0 ), como é a concavidade da parábola e como isso se traduz nas raízes da função?
A) Concavidade para cima e possui duas raízes reais.
B) Concavidade para baixo e possui uma raiz real.
C) Concavidade para cima e não possui raízes reais.
D) Concavidade para baixo e possui duas raízes reais.
6. Distância entre as Raízes
Dada a função ( f(x) = x^2 – 6x + 8 ), qual é a distância entre as raízes?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
7. Equação da Função de um Mundo Real
Um objeto é lançado verticalmente e sua altura ( h ) em metros em função do tempo ( t ) em segundos é dada pela equação ( h(t) = -4.9t^2 + 20t + 1 ). Qual é a altura máxima que o objeto atinge?
A) 20 metros
B) 25 metros
C) 30 metros
D) 19.6 metros
8. Análise Gráfica
Se uma função quadrática apresenta um gráfico que cruza o eixo x em dois pontos distintos e o eixo y em um ponto, qual afirmação sobre seus coeficientes é verdadeira?
A) O coeficiente ( a ) deve ser positivo.
B) O discriminante ( b^2 – 4ac ) é maior que zero.
C) O coeficiente ( c ) é sempre positivo.
D) A parábola é simétrica em relação ao eixo y.
Gabarito
1. B
Justificativa: A definição correta da função quadrática é que seu gráfico é uma parábola.
2. A
Justificativa: Quando o coeficiente ( a ) é positivo (neste caso ( 2 )), a concavidade do gráfico é para cima.
3. B
Justificativa: A coordenada x do vértice é dada pela fórmula ( x_v = -frac{b}{2a} = -frac{6}{-6} = 1 ).
4. A
Justificativa: Aplicando a fórmula de Bhaskara, encontramos as raízes ( x = 1 ) e ( x = 3 ).
5. A
Justificativa: Com ( p > 0 ), a concavidade é para cima, e a função pode ter duas raízes reais, uma raiz real ou nenhuma, dependendo do discriminante.
6. A
Justificativa: As raízes da função são ( x = 2 ) e ( x = 4 ), logo, a distância entre elas é ( 4 – 2 = 2 ).
7. B
Justificativa: O vértice da parábola dá a altura máxima, e calculando, encontramos que atinge 25 metros.
8. B
Justificativa: Para que a função tenha duas raízes reais, o discriminante deve ser positivo ( (b^2 – 4ac > 0) ).
Considerações Finais
Essa prova avalia o entendimento e a aplicação dos conceitos relacionados às funções quadráticas, pertinentes ao conteúdo programático do 1º ano do Ensino Médio, em conformidade com a BNCC. O exercício de questões práticas e teóricas ajuda a desenvolver habilidades críticas e analíticas dos alunos.
