Prova de Matemática: Desvendando a Progressão Aritmética (PA)

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Tema: P A
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – 2º Ano do Ensino Médio: Progressão Aritmética (PA)

Esta prova tem como objetivo avaliar seus conhecimentos sobre o tema ‘Progressão Aritmética (PA)’. Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta.

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Questões

  1. 1. Definição de PA: Uma sequência numérica é considerada uma Progressão Aritmética se a diferença entre qualquer termo e seu antecessor é sempre constante. Se a sequência a seguir é uma PA: 3, 7, 11, 15, então, qual é a razão da PA?

    • A) 2

    • B) 3

    • C) 4

    • D) 5

  2. 2. Termo geral: O termo geral de uma PA pode ser expressado pela fórmula an = a1 + (n – 1) * r, onde r é a razão e a1 é o primeiro termo. Se a PA começa em 10 e tem razão 5, qual é o 6º termo?

    • A) 35

    • B) 40

    • C) 20

    • D) 30

  3. 3. Soma dos termos: A soma dos primeiros n termos de uma PA pode ser calculada pela fórmula Sn = n/2 * (a1 + an). Se uma PA possui 5 termos com primeiro termo 2 e o último termo 12, qual é a soma dos termos dessa PA?

    • A) 30

    • B) 40

    • C) 50

    • D) 60

  4. 4. Termos da PA: Considere a PA: 4, 8, 12, 16, … Qual é o 10º termo dessa PA?

    • A) 40

    • B) 36

    • C) 44

    • D) 48

  5. 5. Problema contextualizado: Um arquiteto planeja construir uma escada em que a largura de cada degrau aumenta em 2 cm a cada passo. Se o primeiro degrau tem 20 cm de largura, qual será a largura do 7º degrau?

    • A) 34 cm

    • B) 32 cm

    • C) 30 cm

    • D) 28 cm

  6. 6. Identificando a razão: Uma sequência é dada por 7, 14, 21, 28,… Qual é a razão dessa PA?

    • A) 5

    • B) 6

    • C) 7

    • D) 8

  7. 7. Aplicação prática: Se um investidor começa com R$500 e a cada mês ele acrescenta R$100, representando essa situação como uma PA, qual é o saldo do investidor na 12ª mensalidade?

    • A) R$1.200

    • B) R$1.300

    • C) R$1.500

    • D) R$1.600

  8. 8. Relação entre os termos: Em uma PA, se o 3º termo é 15 e a razão é 3, qual é o 1º termo?

    • A) 12

    • B) 9

    • C) 6

    • D) 3

  9. 9. Soma do último termo: Uma PA tem 10 termos e a soma total dos termos é 100. Sabendo que seu primeiro termo é 5, qual é a razão?

    • A) 1

    • B) 2

    • C) 3

    • D) 4

  10. 10. Reconhecimento de uma PA: Você está organizando um torneio em que a quantidade de equipes aumenta 3 a 3 a cada fase. Se a primeira fase conta com 2 equipes, quantas equipes haverá na 5ª fase?

    • A) 14

    • B) 15

    • C) 16

    • D) 18

Gabarito

  1. A – A razão é 4 – (7 – 3), (11 – 7), (15 – 11).

  2. A – O 6º termo é 10 + (6 – 1) * 5 = 35.

  3. A – S5 = 5/2 * (2 + 12) = 30.

  4. A – O 10º termo é 4 + (10 – 1)*4 = 40.

  5. A – Largura do 7º degrau: 20 + (7 – 1)*2 = 34 cm.

  6. C – A razão é 7 – (14 – 7), (21 – 14), (28 – 21).

  7. B – Saldo na 12ª mensalidade: 500 + (12 – 1) * 100 = 1.300.

  8. B – 1º termo é 15 – (3 – 1) * 3 = 9.

  9. B – Para 10 termos: 100 = 10/2 * (5 + a10), onde a10 = 5 + 9r = 10, r = 2.

  10. A – Equipes na 5ª fase: 2 + (5 – 1) * 3 = 14.

Este teste abrange conceitos fundamentais de PA, incluindo definições, fórmulas importantes e aplicações práticas, alinhado aos conteúdos abordados na BNCC para o Ensino Médio.


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