“Prova de Matemática: Decomposição de Fatores Primos – 7º Ano”
Tema: Decomposição de fatores primos
Etapa/Série: 7º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 7º Ano
Tema: Decomposição de Fatores Primos
Instruções: Responda todas as questões a seguir. Utile-se de lápis e papel quando necessário.
Questões
1. (Múltipla Escolha)
Um número inteiro é considerado primo quando ele:
a) Tem exatamente dois divisores.
b) Tem mais de dois divisores.
c) É um número par.
d) É sempre maior que 10.
2. (Verdadeiro ou Falso)
A afirmação “Todo número inteiro maior que 1 pode ser escrito como um produto de números primos” é:
( ) Verdadeiro
( ) Falso
3. (Dissertativa)
Explique o que significa “decompor um número em fatores primos” e forneça um exemplo para ilustrar sua explicação.
4. (Completar a Frase)
Para decompor o número 60 em fatores primos, devemos dividi-lo sucessivamente por números primos, que são: ___, ___, ___ e ___.
5. (Múltipla Escolha)
Qual é a decomposição em fatores primos do número 72?
a) 2 x 2 x 3 x 3 x 2
b) 2 x 36
c) 2 x 2 x 2 x 3 x 3
d) 4 x 18
6. (Dissertativa)
Calcule a decomposição em fatores primos do número 84 e apresente o resultado na forma de potência.
7. (Verdadeiro ou Falso)
A decomposição em fatores primos é única para cada número, exceto por ordem dos fatores.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
8. (Múltipla Escolha)
Se N é um número primo e M é o produto de N por 3, quais dos seguintes números poderiam ser M?
a) 6
b) 9
c) 12
d) 15
9. (Dissertativa)
Demonstre, utilizando a decomposição em fatores primos, como você pode encontrar o Máximo Divisor Comum (MDC) entre os números 48 e 180.
10. (Completar a Frase)
O número 30 pode ser decomposto em fatores primos como: ___, ___ e ___.
Gabarito
1. Resposta: a
Justificativa: Um número primo é aquele que possui exatamente dois divisores, 1 e ele mesmo.
2. Resposta: Verdadeiro
Justificativa: Esta é uma propriedade fundamental dos números inteiros, referida como o teorema da unicidade da fatoração.
3. Resposta Exemplificativa:
Decompor um número em fatores primos significa expressá-lo como um produto de números primos. Por exemplo, a decomposição de 30 é 2 x 3 x 5, pois multiplicando esses fatores primos obtemos 30.
4. Resposta: 2, 3, 5, 7
Justificativa: Os números primos menores que 10, que são usados para a decomposição do 60.
5. Resposta: c
Justificativa: A decomposição correta do 72 é 2 x 2 x 2 x 3 x 3, que também pode ser escrita como (2^3 times 3^2).
6. Resposta:
(84 = 2^2 times 3^1 times 7^1)
Justificativa: Os fatores primos de 84 são 2 (duas vezes), 3 e 7.
7. Resposta: Verdadeiro
Justificativa: Essa é uma característica da fatoração: a decomposição em fatores primos de um número é única se não contarmos a ordem dos fatores.
8. Resposta: a (6)
Justificativa: Se N = 2 (número primo), M = 2 x 3 = 6 é um produto que se encaixa.
9. Resposta Exemplificativa:
A decomposição de 48: (2^4 times 3^1)
A decomposição de 180: (2^2 times 3^2 times 5^1)
O MDC é (2^2 times 3^1) = 12.
10. Resposta: 2, 3, 5
Justificativa: Esses são os fatores primos do número 30, que se decompõe como (2^1 times 3^1 times 5^1).
Esta prova visa explorar o conhecimento do aluno sobre a decomposição de fatores primos, avaliando desde compreensão básica até a aplicação de conceitos em resoluções práticas.
