Prova de Matemática: Conjuntos, MDC, MMC e Triângulos – 1º Ano
Tema: Conjuntos,MDC,MMC E TRIÂNGULOS
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática: Conjuntos, MDC, MMC e Triângulos – 1º Ano do Ensino Médio
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## Instruções
– Leia cada questão atentamente.
– Responda as alternativas que são solicitadas.
– Justifique suas respostas nas questões dissertativas.
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### Questões
1. (Múltipla Escolha)
Considere os conjuntos (A = {2, 4, 6, 8, 10}) e (B = {3, 6, 9, 12}). Qual é a interseção entre os conjuntos (A) e (B)?
a) ({2, 4, 6})
b) ({6})
c) ({3, 6})
d) (emptyset)
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2. (V/F)
O conjunto das partes de um conjunto (X) possui o mesmo número de elementos que o conjunto (X).
(V) Verdadeiro
(F) Falso
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3. (Completar)
O menor número que é múltiplo comum de dois números é chamado de ________.
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4. (Dissertativa)
Calcule o Máximo Divisor Comum (MDC) de 36 e 48 e explique seu processo de cálculo, utilizando a fatoração prima.
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5. (Múltipla Escolha)
Qual das seguintes alternativas representa um triângulo isósceles?
a) Triângulo com todos os lados com medidas diferentes.
b) Triângulo com dois lados de igual medida.
c) Triângulo com todos os ângulos iguais.
d) Triângulo com um ângulo reto.
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6. (V/F)
Um triângulo equilátero possui todos os ângulos iguais a 60 graus.
(V) Verdadeiro
(F) Falso
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7. (Completar)
O mínimo múltiplo comum (MMC) de dois números pode ser encontrado a partir da relação: MDC(a, b) × MMC(a, b) = ________.
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8. (Dissertativa)
Explique a relação entre um triângulo e suas medianas. O que é uma mediana e qual é a sua importância em um triângulo?
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9. (Múltipla Escolha)
Determine o MMC de 8 e 12. Qual é a opção correta?
a) 24
b) 36
c) 48
d) 12
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10. (Dissertativa)
Você e um amigo estão discutindo sobre os triângulos. Ele afirma que todo triângulo com um ângulo maior que 90° é um triângulo obtusângulo. Argumente a favor ou contra essa afirmação, utilizando definições corretas e exemplos.
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## Gabarito
1. b) {6}
*Justificativa:* A interseção (A cap B) é formada pelos elementos que estão em ambos os conjuntos.
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2. (F)
*Justificativa:* O conjunto das partes de um conjunto (X) possui (2^n) elementos, onde (n) é o número de elementos de (X).
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3. MMC
*Justificativa:* O menor número que é múltiplo comum de dois ou mais números é chamado de mínimo múltiplo comum (MMC).
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4.
*MDC(36, 48):*
– Fatoração de 36: (2^2 times 3^2)
– Fatoração de 48: (2^4 times 3^1)
– MDC: multiplicamos os fatores comuns com os menores expoentes: (2^2 times 3^1 = 12). Portanto, o MDC é 12.
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5. b) Triângulo com dois lados de igual medida.
*Justificativa:* O triângulo isósceles é definido exatamente por essa característica.
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6. (V)
*Justificativa:* Um triângulo equilátero possui três lados iguais, e assim, todos os ângulos medem 60°.
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7. a × b = MDC(a, b) × MMC(a, b)
*Justificativa:* Essa relação é uma propriedade fundamental entre os conceitos de MDC e MMC.
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8.
*Mediana:* É um segmento que liga um vértice do triângulo ao ponto médio do lado oposto. As medianas são importantes, pois se encontram em um único ponto que divide cada uma delas em uma razão de 2:1, o que é fundamental em várias aplicações de geometria.
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9. a) 24
*Justificativa:* O MMC de 8 e 12 é 24, pois é o menor número que é múltiplo de ambos.
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10.
*Justificativa:* A definição correta diz que um triângulo obtusângulo possui um ângulo maior que 90°. Portanto, ele está correto. Um exemplo seria um triângulo com lados medidos em 6, 8, e 10.
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Essa prova busca avaliar o entendimento dos alunos em relação a conjuntos, MDC, MMC e triângulos, promovendo o raciocínio crítico e a aplicação dos conceitos matemáticos.
