Prova de Matemática: Conjuntos e Funções para o 3º Ano
Tema: Conjuntos ; Conjuntos Numéricos e Intervalos Reais ; Produto Cartesiano, Relações e Funções.
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 10
Prova de Matemática – 3º Ano do Ensino Médio
Tema: Conjuntos, Conjuntos Numéricos e Intervalos Reais, Produto Cartesiano, Relações e Funções
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Questões Múltipla Escolha
1. (BMCC) Definição de Conjuntos
Qual das alternativas abaixo descreve corretamente um conjunto?
a) Uma coleção de elementos que devem ser diferentes entre si.
b) Uma lista de números organizados em ordem crescente.
c) Um agrupamento de elementos sem relação entre si.
d) Uma combinação de elementos que sempre inclui o número zero.
2. (Conjuntos Numéricos)
Qual dos seguintes conjuntos é composto apenas por números racionais?
a) {0, 1, 2, 3}
b) {√2, π, -1/4}
c) {3, 1/2, 0, -7}
d) {e, 2, 5/3}
3. (Intervalos Reais)
Qual é a representação correta do intervalo que inclui todos os números reais entre 1 e 5, sem incluir os extremos?
a) (1, 5)
b) [1, 5]
c) [1, 5)
d) (1, 5]
4. (Produto Cartesiano)
Se A = {1, 2} e B = {x, y}, qual é o resultado do produto cartesiano A × B?
a) {(1, x), (2, x), (1, y)}
b) {(1, x), (1, y), (2, x), (2, y)}
c) {(1, y), (2, y)}
d) {(x, 1), (x, 2)}
5. (Relações)
Considere a relação R que associa cada número natural n ao quadrado desse número (R: n → n²). Qual das opções abaixo representa essa relação corretamente?
a) R = {(1, 1), (2, 3), (3, 5)}
b) R = {(0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9)}
c) R = {(1, 2), (2, 4), (3, 6)}
d) R = {(1, 3), (2, 4), (3, 8)}
6. (Funções)
Qual é a característica que define uma função?
a) Um conjunto de pares ordenados.
b) Cada elemento do domínio está associado a um único elemento do contradomínio.
c) Os elementos do domínio podem corresponder a múltiplos elementos do contradomínio.
d) A função sempre deve ter números reais como saída.
7. (Conjuntos Numéricos e Intervalos)
Qual das alternativas a seguir representa um número que pertence ao conjunto dos números irracionais?
a) 5/2
b) √7
c) -8
d) 0
8. (Produto Cartesiano e Relações)
Dado os conjuntos A = {1, 3} e B = {a, b}, quantas relações diferentes podem ser formadas com o produto cartesiano A × B?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 8
9. (Funções)
A função f(x) = 2x + 3 é:
a) Uma função quadrática.
b) Uma função linear.
c) Uma função constante.
d) Uma função exponencial.
10. (Relações e Funções)
Se temos a relação R = {(1, 2), (1, 3), (2, 2)}, qual é a natureza da relação?
a) Função, pois não se repetem os elementos do domínio.
b) Não é função, pois o elemento 1 do domínio se relaciona a dois elementos diferentes no contradomínio.
c) Relação reflexiva.
d) Relação simétrica.
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Gabarito e Justificativas
1. Resposta: a
Justificativa: Um conjunto é definido como uma coleção de elementos que podem ou não ser distintos; a opção a é a mais correta.
2. Resposta: c
Justificativa: O conjunto c é composto apenas por números que podem ser expressos como frações de inteiros, caracterizando os números racionais.
3. Resposta: a
Justificativa: O intervalo que exclui os extremos 1 e 5 é corretamente representado como (1, 5).
4. Resposta: b
Justificativa: O produto cartesiano A × B resulta na combinação de todos os pares possíveis entre os elementos dos conjuntos A e B.
5. Resposta: b
Justificativa: A relação R foi corretamente definida como pares (n, n²), de acordo com a função proposta.
6. Resposta: b
Justificativa: A definição de função implica que cada elemento do domínio se associa a um único elemento do contradomínio.
7. Resposta: b
Justificativa: √7 é um exemplo clássico de número irracional, já que não pode ser expresso como uma fração de dois inteiros.
8. Resposta: c
Justificativa: Para dois conjuntos A e B, o número de relações possíveis é 2 elevado ao número de pares do produto cartesiano (2² = 4).
9. Resposta: b
Justificativa: A função f(x) = 2x + 3 é uma função linear já que sua representação gráfica é uma linha reta.
10. Resposta: b
Justificativa: A relação não é uma função porque o mesmo elemento do domínio (1) está associado a dois elementos diferentes do contradomínio (2 e 3).
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Esta prova aborda diferentes níveis de compreensão e aplicação dos conceitos de conjuntos, conjuntos numéricos, intervalos, produto cartesiano, relações e funções, alinhando-se às diretrizes da BNCC.
