Prova de Matemática: Área e Teoremas para o 3º Ano do Ensino Médio
Tema: área de figuras planas, área da circunferência, comprimento da circunferência, teorema de talles, semelhança de triângulos
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 12
Prova de Matemática – 3º Ano do Ensino Médio
Tema: Área de Figuras Planas, Área da Circunferência, Comprimento da Circunferência, Teorema de Tales e Semelhança de Triângulos
Instruções: Leia atentamente cada questão e resolva todos os cálculos necessários para chegar à resposta correta. Escolha a alternativa que melhor representa a resposta para cada questão.
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1. Questão 1: Área de um Triângulo
Um triângulo tem base de 8 cm e altura de 5 cm. Qual é a área desse triângulo?
a) 20 cm²
b) 30 cm²
c) 40 cm²
d) 50 cm²
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2. Questão 2: Área de um Retângulo
Um retângulo possui comprimento de 12 m e largura de 7 m. Qual a sua área?
a) 84 m²
b) 72 m²
c) 60 m²
d) 90 m²
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3. Questão 3: Área da Circunferência
Qual é a área de um círculo cujo raio mede 4 cm? Use π ≈ 3,14.
a) 12,56 cm²
b) 25,12 cm²
c) 50,24 cm²
d) 62,80 cm²
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4. Questão 4: Comprimento da Circunferência
Um círculo tem um diâmetro de 10 m. Qual é o comprimento da circunferência? Use π ≈ 3,14.
a) 31,40 m
b) 25,12 m
c) 62,80 m
d) 20,00 m
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5. Questão 5: Teorema de Tales
Em um triângulo isósceles ABC, com AB = AC e base BC = 10 cm. Se uma linha paralela a BC corta os lados AB e AC em D e E, e a distância DE é 6 cm, o segmento DE corresponde a qual percentual da base BC?
a) 60%
b) 50%
c) 70%
d) 80%
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6. Questão 6: Semelhança de Triângulos
Dois triângulos são semelhantes e a razão entre os lados correspondentes é 3:2. Se o lado correspondente de um triângulo mede 12 cm, qual o comprimento do lado no outro triângulo?
a) 9 cm
b) 8 cm
c) 6 cm
d) 7,2 cm
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7. Questão 7: Área de um Trapézio
Um trapézio tem bases de 10 cm e 6 cm e altura de 5 cm. Qual é sua área?
a) 40 cm²
b) 30 cm²
c) 35 cm²
d) 50 cm²
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8. Questão 8: Comprimento da Circunferência (com intervalo de tempo)
Um parque circular tem um raio de 15 m. Se uma pessoa caminha por todo o parque, quanto ela percorrerá? (Desconsiderar aceleração, tempo, etc. apenas calcule o comprimento).
a) 94,20 m
b) 30 m
c) 47,12 m
d) 75 m
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9. Questão 9: Área de um Quadrado
Um quadrado tem perímetro de 40 m. Qual é a área deste quadrado?
a) 100 m²
b) 160 m²
c) 200 m²
d) 300 m²
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10. Questão 10: Triângulos Semelhantes (Perímetro)
Dois triângulos semelhantes têm razão de semelhança de 4:5. Se o perímetro do menor triângulo é 32 cm, qual é o perímetro do maior triângulo?
a) 40 cm
b) 50 cm
c) 64 cm
d) 70 cm
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11. Questão 11: Teorema de Tales em um Triângulo Retângulo
No triângulo retângulo ABC, a altura trazida do vértice A à hipotenusa BC mede 6 cm, se a hipotenusa mede 10 cm, qual a área do triângulo?
a) 30 cm²
b) 20 cm²
c) 15 cm²
d) 24 cm²
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12. Questão 12: Área da Circunferência (com Comparativo)
Qual a razão entre a área de um círculo de raio 4 cm e a de um círculo de raio 2 cm?
a) 2:1
b) 1:2
c) 4:1
d) 1:4
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Gabarito
1. Resposta: a) 20 cm²
Justificativa: Área = (base x altura) / 2 = (8 x 5) / 2 = 20 cm².
2. Resposta: a) 84 m²
Justificativa: Área = comprimento x largura = 12 x 7 = 84 m².
3. Resposta: b) 50,24 cm²
Justificativa: Área = πr² = 3,14 x 4² = 3,14 x 16 = 50,24 cm².
4. Resposta: a) 31,40 m
Justificativa: Comprimento = πd = 3,14 x 10 = 31,40 m.
5. Resposta: a) 60%
Justificativa: DE/BC = 6/10 = 0,6 ou 60%.
6. Resposta: b) 8 cm
Justificativa: 12 x (2/3) = 8 cm.
7. Resposta: c) 35 cm²
Justificativa: Área = (b1 + b2) x altura / 2 = (10 + 6) x 5 / 2 = 35 cm².
8. Resposta: a) 94,20 m
Justificativa: Comprimento = 2πr = 2 x 3,14 x 15 = 94,20 m.
9. Resposta: a) 100 m²
Justificativa: Lado = perímetro/4 = 40/4 = 10 m; Área = lado² = 10² = 100 m².
10. Resposta: a) 40 cm
Justificativa: Razão do perímetro é a mesma dos lados: 32 cm x (5/4) = 40 cm.
11. Resposta: a) 30 cm²
Justificativa: Área = (base x altura) / 2. Utilizando a hipotenusa como base, temos: Área = (10 * 6) / 2 = 30 cm².
12. Resposta: c) 4:1
Justificativa: Área do círculo de raio 4 cm = π * 4² = 16π; Área do círculo de raio 2 cm = π * 2² = 4π. Razão = 16π:4π = 4:1.
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Esta prova busca avaliar não apenas o conhecimento dos alunos sobre as fórmulas e os conceitos envolvidos, mas também sua capacidade de aplicá-los em contextos diferentes, estimulando o raciocínio crítico.
