“Prova de Matemática: Análise Combinatória e Probabilidade para o 3º Ano”
Tema: Analise combinatoria, permutaçãõ, arranjo, combinação, probabilidade
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 3º Ano do Ensino Médio
Tema: Análise Combinatória, Permutação, Arranjo, Combinação e Probabilidade
O objetivo desta prova é avaliar o conhecimento dos alunos sobre os conceitos de Análise Combinatória, incluindo Permutações, Arranjos, Combinações e Probabilidade, de forma a estimular o raciocínio crítico e a aplicação prática desses conteúdos em situações do cotidiano.
Questões
-
Quantas maneiras diferentes existem para arranjar as letras da palavra “MATEMÁTICA”?
- A) 40.320
- B) 60.480
- C) 5.040
- D) 10.080
-
Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis. Qual é a probabilidade de se retirar, ao acaso, uma bola vermelha?
- A) 3/8
- B) 5/8
- C) 5/3
- D) 1/2
-
De quantas maneiras podemos escolher 3 livros, entre 10 disponíveis, para levar a uma viagem?
- A) 120
- B) 60
- C) 90
- D) 100
-
Um professor de matemática tem 4 alunos. De quantas maneiras ele pode selecionar 2 alunos para uma apresentação se a ordem importa?
- A) 12
- B) 8
- C) 16
- D) 6
-
Uma caixa contém 6 cartões numerados de 1 a 6. Se dois cartões forem escolhidos aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ambos os cartões sejam pares?
- A) 1/5
- B) 1/6
- C) 1/3
- D) 1/2
-
Quantos arranjos diferentes podemos formar com as letras da palavra “BOLINHA” (sem considerar letras repetidas)?
- A) 5040
- B) 420
- C) 720
- D) 840
-
Se um dado é lançado duas vezes, qual é a probabilidade de obter pelo menos um número 6?
- A) 1/6
- B) 5/36
- C) 11/36
- D) 1/36
-
Um grupo de amigos vai ao cinema e 4 dos 7 amigos querem escolher os lugares na fila. De quantas maneiras diferentes eles podem se organizar?
- A) 840
- B) 210
- C) 25
- D) 35
-
Um jurado deve escolher 2 de 5 casos para julgar. Qual é a quantidade de combinações possíveis?
- A) 10
- B) 5
- C) 20
- D) 15
-
Uma loteria oferece 10 números, e o jogador deve escolher 6. Qual é a quantidade de combinações possíveis de números que o jogador pode escolher?
- A) 210
- B) 450
- C) 720
- D) 604
Gabarito
- B) 60.480 – A palavra “MATEMÁTICA” tem 10 letras, sendo que ‘A’ e ‘M’ repetem-se 2 vezes. O cálculo é 10! / (2! * 2!) = 60.480.
- B) 5/8 – Existem 8 bolas no total (5 vermelhas e 3 azuis), logo a probabilidade de se retirar uma bola vermelha é 5/8.
- A) 120 – O cálculo é feito por combinações, C(10,3) = 10! / (3!(10-3)!) = 120.
- A) 12 – Aqui utilizamos permutação, P(4,2) = 4! / (4-2)! = 12.
- B) 1/3 – Os números pares são 2, 4 e 6. Com 3 pares em 6 totais, temos que a probabilidade é (3/6) * (2/5) = 1/5 (correção).
- A) 5040 – A palavra “BOLINHA” possui 7 letras distintas. O cálculo é 7! = 5040.
- C) 11/36 – A probabilidade de não sair um 6 é 5/6 para cada dado e a probabilidade de sair pelo menos um 6 é 1 – (5/6)² = 11/36.
- A) 840 – P(7,4) = 7! / (7-4)! = 840, combinando 4 dos 7 amigos para o cinema.
- A) 10 – Para 5 casos, temos C(5,2) = 5! / (2!(5-2)!) = 10.
- A) 210 – C(10,6) = C(10,4) (pois escolher 6 é o mesmo que deixar 4 de fora). O cálculo resulta em 210.
As questões foram elaboradas de forma a abranger diferentes aspectos da Análise Combinatória e Probabilidade, exigindo dos alunos conhecimento teórico e habilidades para aplicação dos conceitos em situações práticas.
