Prova de Matemática 9º Ano: Mediana e Baricentro Desvendados

Tema: mediana e baricentro
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – 9º Ano

Tema: Mediana e Baricentro

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Instruções: Responda as questões a seguir, de acordo com o que foi estudado em sala de aula. Justifique suas respostas quando solicitado e seja claro em suas explicações. Esta prova contém 10 questões, abrangendo diferentes tipos e níveis de complexidade.

Questões

1. Questão 1 (Múltipla escolha):

   Em um triângulo, as medianas são segmentos de reta que ligam um vértice ao ponto médio do lado oposto. Qual é o ponto que é formado pela interseção das medianas de um triângulo?

   • (A) Centroide
   • (B) Circuncentro
   • (C) Incenter
   • (D) Ortocentro

2. Questão 2 (Verdadeiro/Falso):

   As três medianas de um triângulo se encontram em um ponto que divide cada mediana em uma proporção de 2:1, sendo a maior parte do lado que vai do vértice ao centroide. ( )

3. Questão 3 (Dissertativa):

   Explique o que é a mediana em um conjunto de dados e como ela pode ser calculada. Dê um exemplo prático de dados e calcule a mediana desse conjunto.

4. Questão 4 (Completar frases):

   A mediana é o número que separa um conjunto de dados em duas partes iguais. Para encontrar a mediana de um conjunto de números:

   1. Organize os dados em __________.

   2. Se houver um número ímpar de valores, a mediana é o número __________.

   3. Se houver um número par de valores, a mediana é a __________ entre os dois números centrais.

5. Questão 5 (Múltipla escolha):

   Qual das seguintes afirmativas sobre o baricentro de um triângulo é verdadeira?

   • (A) O baricentro é sempre localizado fora do triângulo.
   • (B) O baricentro divide cada mediana em uma proporção de 1:2.
   • (C) O baricentro é o ponto onde as alturas do triângulo se cruzam.
   • (D) O baricentro é o mesmo que o circuncentro.

6. Questão 6 (Verdadeiro/Falso):

   A mediana de um triângulo é igual a um dos lados do triângulo. ( )

7. Questão 7 (Dissertativa):

   Um triângulo possui vértices nos pontos A(2, 3), B(4, 5) e C(6, 1). Calcule as coordenadas do baricentro desse triângulo. Comente o que representa o baricentro no contexto do triângulo.

8. Questão 8 (Completar frases):

   Para determinar a mediana de um conjunto de 7 números, é necessário primeiramente ordenar os números e, em seguida, localizá-los na posição __________. Se o conjunto for {3, 1, 7, 5, 2, 4, 6}, a mediana é __________.

9. Questão 9 (Múltipla escolha):

   Qual dessas situações representa um uso prático da mediana em dados estatísticos?

   (A) Encontrar o número médio de alunos por sala em uma escola.

   (B) Calcular a velocidade média de uma corrida.

   (C) Determinar o preço mediano de casas vendidas em uma cidade.

   (D) Somar a altura de todos os alunos em uma turma.

10. Questão 10 (Dissertativa):

    Discuta a importância da mediana como medida de tendência central em conjuntos de dados que contêm valores extremos. O que pode ser observado quando se compara a mediana com a média neste tipo de conjunto?

Gabarito

1. Resposta: (A) Centroide
   Justificativa: O centroide (ou baricentro) é o ponto de interseção das medianas de um triângulo. Ele representa o “centro de massa” do triângulo.
2. Resposta: (Verdadeiro)
   Justificativa: As medianas se encontram no centroide, que divide cada mediana na razão 2:1.
3. Resposta esperada: A mediana é o número que divide um conjunto de dados em dois grupos iguais. Para calcular, organiza-se os dados e se localiza o número central (ou a média dos dois centrais, se houver par). Exemplo: conjunto {3, 7, 5} -> Ordena: {3, 5, 7} -> Mediana = 5.
4. Resposta esperada: 1. Ascendente; 2. central; 3. média. (Explicação adicional pode ser permitida).
5. Resposta: (B) O baricentro divide cada mediana em uma proporção de 1:2.
   Justificativa: Esta é uma propriedade fundamental do baricentro.
6. Resposta: (Falso)
   Justificativa: A mediana é uma medida central e não iguala-se a lado do triângulo.
7. Resposta esperada: Baricentro = ((2+4+6)/3, (3+5+1)/3) = (4, 3). O baricentro representa o ponto em que as forças atuam de maneira equilibrada em um triângulo.
8. Resposta esperada: A posição é a quarta e a mediana é 4 (no conjunto ordenado: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).
9. Resposta: (C) Determinar o preço mediano de casas vendidas em uma cidade.
   Justificativa: A mediana é ideal para preservar a representação de dados, especialmente em distribuições com outliers.
10. Resposta esperada: A mediana é mais resistente a valores extremos e pode ser mais representativa do conjunto do que a média. Em distribuições assimétricas, a média pode ser influenciada por outliers, enquanto a mediana apresentará uma medida mais confiável.

Certifique-se de revisar seu trabalho antes de entregar!