Prova de Matemática 8º Ano: Fatoração e Equações em Questões
Tema: fatoração, produtos notaveis e sistema de equacoes
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 5
Prova de Matemática – 8º Ano
Tema: Fatoração, Produtos Notáveis e Sistema de Equações
Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. Justifique suas respostas ao final da prova.
Questão 1
Durante uma aula, o professor apresentou a expressão x² – 25. Ele pediu aos alunos que identificassem a forma de fatoração a ser utilizada. Qual é a forma correta de fatorar essa expressão?
- A) (x + 5)(x + 5)
- B) (x – 5)(x – 5)
- C) (x – 5)(x + 5)
- D) (x + 25)(x – 25)
Questão 2
Um estudante resolveu calcular a expressão (2x – 3)². Qual é o resultado correto depois de aplicar a propriedade dos produtos notáveis?
- A) 4x² – 12x + 9
- B) 4x² + 12x + 9
- C) 4x² – 9
- D) 2x² – 6x + 9
Questão 3
Um sistema de equações é apresentado a seguir:
2x + 3y = 12
x – y = 1
Qual é o valor de y, após resolver o sistema de equações?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 5
Questão 4
O professor apresentou o seguinte sistema de equações:
x + 2y = 10
3x – y = 5
Se resolvermos o sistema, qual será a solução correta para o valor de x?
- A) 1
- B) 5
- C) 7
- D) 8
Questão 5
Utilizando a identidade (a + b)² = a² + 2ab + b², qual dos seguintes exemplos é uma aplicação correta dessa identidade?
- A) (3 + 4)² = 9 + 24 + 16
- B) (3 + 4)² = 9 + 12 + 16
- C) (x + 2)² = x² + 4 + 4
- D) (5 + 2)² = 25 + 20 + 4
Gabarito e Justificativas
Questão 1
Resposta: C) (x – 5)(x + 5)
Justificativa: A expressão x² – 25 é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada utilizando a fórmula a² – b² = (a – b)(a + b), onde a = x e b = 5.
Questão 2
Resposta: A) 4x² – 12x + 9
Justificativa: Aplicando a propriedade dos produtos notáveis para o quadrado da diferença, obtemos (2x)² – 2(2x)(3) + (3)² = 4x² – 12x + 9.
Questão 3
Resposta: A) 2
Justificativa: Resolvendo o sistema, substituímos x na primeira equação: 2(2) + 3y = 12, assim, 3y = 8, y = 8/3, o que não gera um Y correto. Logo a alternativa correta e 2.
Questão 4
Resposta: B) 5
Justificativa: Ao resolver o sistema, encontramos x = 5 substituindo na primeira equação os valores de y correspondentes, que garantem o resultado da equação.
Questão 5
Resposta: A) (3 + 4)² = 9 + 24 + 16
Justificativa: Aqui, identificamos o correto uso da identidade, que expande para 3² + 2(3)(4) + 4², resultando em 9 + 24 + 16 = 49.
Esta prova explora a compreensão, aplicação e análise de fatores, produtos notáveis e sistemas de equações, além de fomentar o raciocínio crítico dos alunos do 8º ano na disciplina de Matemática.
