“Prova de Matemática 8º Ano: Equações, Inequações e Triângulos”
Tema: equação do primeiro grau, inequação, retas paralelas, propriedade do angulo externosoma dos angulos internos de um triangulo,
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 12
Prova de Matemática – 8º Ano
Data: ____________
Nome: ______________________
Professor(a): ______________________
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Tema: Equação do Primeiro Grau, Inequação, Retas Paralelas, Propriedade do Ângulo Externo e Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo
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Questões Dissertativas
1. (Equação do Primeiro Grau)
Um número é multiplicado por 3 e, em seguida, 5 é adicionado ao resultado. Se o resultado final é igual a 20, qual é esse número? Elabore a equação que representou a situação e resolva-a.
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2. (Inequação)
Considere a inequação (2x – 5 > 3). Determine o conjunto de soluções dessa inequação e apresente-o em uma reta numérica.
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3. (Retas Paralelas)
Duas retas são representadas pelas equações (y = 2x + 1) e (y = 2x – 3). Explique por que essas retas são paralelas e calcule a interseção dessas retas com o eixo y.
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4. (Propriedade do Ângulo Externo)
Em um triângulo, um dos ângulos internos mede 40° e outro mede 70°. Calcule a medida do ângulo externo adjacente ao ângulo de 70° e justifique sua resposta com base na propriedade do ângulo externo.
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5. (Soma dos Ângulos Internos)
Um triângulo possui um ângulo de 50° e outro de 80°. Determine a medida do terceiro ângulo e comprove que a soma dos ângulos internos do triângulo é igual a 180°.
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6. (Equação do Primeiro Grau)
Um estudante precisa de 70% de aproveitamento em uma prova composta por 50 questões. Gerando a equação para determinar a quantidade de questões que ele deve responder corretamente para atingir essa meta, encontre o número mínimo de questões corretas.
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7. (Inequação)
Marcos tem um orçamento de R$300 para gastar em roupas. Se ele pretende comprar camisetas por R$30 cada, monte a inequação que representa essa situação e determine quantas camisetas ele pode comprar no máximo.
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8. (Retas Paralelas e Equações)
Analise as equações das retas dadas: (y = -frac{1}{2}x + 4) e (y = -frac{1}{2}x + 2). Confirme se as retas são paralelas e explique a razão.
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9. (Propriedade do Ângulo Externo)
Um triângulo possui ângulos internos de 45° e 55°. Descreva como você pode encontrar a medida do ângulo externo oposto ao ângulo de 45° e calcule o seu valor.
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10. (Soma dos Ângulos Internos)
Em um triângulo, se um dos ângulos mede 30° e o outro medindo (x), escreva a equação que pode ser usada para encontrar (x) sabendo que a soma dos ângulos internos é 180°. Resolva a equação.
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11. (Equações e Inequações)
Uma loja de brinquedos vende um jogo de tabuleiro por R$120 e um quebra-cabeça por R$80. Se Beatriz quiser comprar pelo menos 3 jogos e 2 quebra-cabeças sem ultrapassar R$600, monte a inequação que representa essa situação e determine o que ela pode comprar.
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12. (Retas Paralelas)
Descreva um cenário no qual duas estradas se cruzam formando ângulos alternados internos iguais. Use essa propriedade para justificar que se duas retas são cortadas por uma transversal e formarem ângulos alternados internos iguais, então essas retas são paralelas.
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Gabarito
1. (3x + 5 = 20 Rightarrow 3x = 15 Rightarrow x = 5)
*O número é 5.*
2. (2x – 5 > 3 Rightarrow 2x > 8 Rightarrow x > 4)
*Conjunto: ( (4, +infty) ).*
3. Ambas as retas têm o mesmo coeficiente angular (2), portanto são paralelas. Intercepto no eixo y é (1) para a primeira e (-3) para a segunda.
4. O ângulo externo é (40° + 70° = 110°). *Essa é a soma dos ângulos internos que forma o ângulo externo.*
5. (180° – 50° – 80° = 50°)
*A soma dos ângulos internos é (50° + 80° + 50° = 180°).*
6. (0,7 cdot 50 = 35)
*Ele deve responder pelo menos 35 questões corretamente.*
7. (30x leq 300 Rightarrow x leq 10)
*Ele pode comprar no máximo 10 camisetas.*
8. Ambas têm coeficiente angular (-frac{1}{2}) e nunca se encontram, confirmando que são paralelas.
9. O ângulo externo é (55° + 45° = 100°).
10. (30 + x + z = 180). Se (z) é o terceiro ângulo: (z = 180° – 30° – x).
11. (120x + 80y leq 600). *Exemplo de soluções é (x=3) e (y=2), totalizando R$480.*
12. Se duas estradas formam ângulos alternados internos iguais ao serem cortadas por uma transversal, elas obedecem à condição de retas paralelas, pois pela propriedade dos ângulos alternados internos, as retas não se encontrariam.
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*Finalização da prova e instruções para entrega estão aqui, com a eliminação das interações com o assistente.*
