Prova de Matemática 8º Ano: Equações de Duas Variáveis
Tema: Equação de duas variáveis
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 8º Ano
Tema: Equação de Duas Variáveis
—
Instruções: Responda todas as questões a seguir. Leia atentamente cada uma delas e utilize o espaço disponível para suas respostas.
—
Questão 1 – Múltipla escolha (2 pontos)
Uma equação de duas variáveis pode ser expressa na forma geral ( ax + by = c ). Se ( a = 3 ), ( b = -2 ) e ( c = 6 ), qual das opções abaixo representa esta equação?
a) ( 3x + 2y = 6 )
b) ( 3x – 2y = 6 )
c) ( 6x – 2y = 3 )
d) ( 3x + 2y = -6 )
—
Questão 2 – Verdadeiro ou Falso (2 pontos)
“As soluções de uma equação de duas variáveis podem ser representadas graficamente por uma reta no plano cartesiano.”
a) Verdadeiro
b) Falso
—
Questão 3 – Completar as frases (3 pontos)
Complete as frases abaixo usando as palavras: “solução”, “gráfico”, “reta”:
“Em uma equação de duas variáveis, os pares ordenados que satisfazem a equação são chamados de __________. O __________ é a representação visual onde esses pares ordenados são plotados, formando uma __________ no plano cartesiano.”
—
Questão 4 – Múltipla escolha (3 pontos)
Um professor resolveu a equação ( y = 2x + 3 ). Para qual valor de ( y ) o professor obteve quando ( x = 4 )?
a) 10
b) 11
c) 12
d) 14
—
Questão 5 – Dissertativa (4 pontos)
Explique o que caracteriza uma equação do primeiro grau com duas variáveis. Dê um exemplo e identifique sua solução.
—
Questão 6 – Múltipla escolha (3 pontos)
Qual das opções abaixo representa a interseção de duas retas no plano cartesiano?
a) Uma equação do segundo grau.
b) Um sistema de equações.
c) Uma função exponencial.
d) Um número irracional.
—
Questão 7 – Dissertativa (4 pontos)
Você e seus amigos decidem comprar materiais escolares e dividir os custos entre vocês. A equação ( 3x + 2y = 36 ) representa o custo total dos materiais, onde ( x ) é o preço do caderno e ( y ) é o preço da caneta. Explique como você encontraria os valores de ( x ) e ( y ) e o que isso significa na prática.
—
Questão 8 – Completar as frações (3 pontos)
Considere a equação ( x + 2y = 10 ). Se ( x = 2 ), então __________. Se ( x = 4 ), então __________.
—
Questão 9 – Múltipla escolha (2 pontos)
Em uma situação onde ( x ) representa a quantidade de maçãs e ( y ) representa a quantidade de bananas, qual dessas equações representa a relação em que você tem o mesmo número de maçãs e bananas?
a) ( x – y = 0 )
b) ( x + y = 10 )
c) ( 2x – y = 5 )
d) ( x + 2y = 8 )
—
Questão 10 – Dissertativa (4 pontos)
Desenhe o gráfico da equação ( y = -x + 4 ) e identifique seu ponto de interseção com os eixos ( x ) e ( y ). Explique o que a inclinação da reta representa.
—
Gabarito Detalhado
Questão 1: b
Justificativa: A equação dada é ( 3x – 2y = 6 ), que se alinha com a forma geral da equação apresentada.
Questão 2: a
Justificativa: É verdadeiro, pois a gráfica de uma equação linear no plano cartesiano é uma reta.
Questão 3: solução, gráfico, reta
Justificativa: Os pares que satisfazem a equação são as soluções, o gráfico os apresenta e a reta é a forma geométrica da representação.
Questão 4: b
Justificativa: Substituindo ( x = 4 ) na equação ( y = 2(4) + 3 ), temos ( y = 8 + 3 = 11 ).
Questão 5: A equação do primeiro grau com duas variáveis é caracterizada pela forma ( ax + by = c ). Exemplo: ( 2x + 3y = 6 ). Solução: Um par ordenado como (0, 2) satisfaz a equação.
Questão 6: b
Justificativa: As interseções de duas retas são soluções de um sistema de equações.
Questão 7: Para encontrar os valores de ( x ) e ( y ), resolveria a equação para diferentes combinações. Isso significa descobrir os preços dos materiais.
Questão 8: Se ( x = 2 ), ( 2 + 2y = 10 ) então ( y = 4 ). Se ( x = 4 ), ( 4 + 2y = 10 ) então ( y = 3 ).
Questão 9: a
Justificativa: A equação ( x – y = 0 ) indica que as quantidades são iguais.
Questão 10: O gráfico da equação mostra uma reta que intercepta o eixo ( y ) em (0, 4) e o eixo ( x ) em (4, 0). A inclinação -1 indica que para cada unidade que ( x ) aumenta, ( y ) diminui uma unidade, mostrando a relação inversa.
—
Fim da prova. Boa sorte!
