Prova de Matemática: 10 Questões sobre Lógica Proposicional
Tema: LÓGICA PROPOSICIONAL
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – Lógica Proposicional
Instruções
Leia atentamente cada questão e marque a alternativa correta.
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Questão 1
Considere a proposição “Se chove, então a grama fica molhada”. Assinale a alternativa que corresponde à forma negativa dessa proposição.
A) Chove e a grama não fica molhada.
B) Não chove ou a grama fica molhada.
C) A grama não fica molhada.
D) Chove ou a grama não fica molhada.
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Questão 2
Um estudante afirma: “Hoje é sexta-feira ou amanhã não será sábado”. Essa proposição é:
A) Verdadeira, pois uma das condições é verdadeira.
B) Falsa, pois ambas as condições são falsas.
C) Verdadeira, já que ambas as afirmações são verdadeiras.
D) Falsa, pois o dia de amanhã é domingo.
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Questão 3
Considere as proposições P: “O céu está limpo” e Q: “É dia”. A conjunção P ∧ Q é:
A) Verdadeira se P e Q forem verdadeiras.
B) Verdadeira se P for verdadeira, independente de Q.
C) Falsa se P for verdadeira e Q for falsa.
D) Falsa se pelo menos uma das proposições for falsa.
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Questão 4
Qual das opções a seguir representa a contrariedade da proposição “Se a luz está acesa, então a sala está iluminada”?
A) Se a sala não está iluminada, então a luz não está acesa.
B) A luz está acesa e a sala não está iluminada.
C) A luz não está acesa ou a sala está iluminada.
D) A sala não está iluminada e a luz não está acesa.
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Questão 5
Para as proposições P: “Estudo” e Q: “Aprovo no exame”, a implicação P → Q é:
A) Falsa se eu estudo e não aprovo.
B) Verdadeira se não estudo.
C) Verdadeira se eu aprovo, independente de estudar.
D) Falsa se aprovo e não estudo.
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Questão 6
Qual é o valor lógico da proposição “Não é verdade que P e Q” em relação à negação da conjunção?
A) É sempre verdadeira.
B) É verdadeira quando P ou Q são verdadeiras.
C) É equivalente a ¬P ∧ ¬Q.
D) É equivalente a ¬P ∨ ¬Q.
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Questão 7
A negação da proposição “Todos os alunos estão presentes” é:
A) Alguns alunos não estão presentes.
B) Nenhum aluno está presente.
C) Todos os alunos estão ausentes.
D) Pelo menos um aluno está ausente.
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Questão 8
Se a proposição P representa “Hoje faz sol” e a proposição Q representa “Eu vou à praia”, qual é a forma correta de expressar “Hoje faz sol e eu não vou à praia”?
A) P ∨ ¬Q
B) ¬P ∧ Q
C) P ∧ ¬Q
D) ¬P ∨ ¬Q
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Questão 9
Assinale a afirmação verdadeira sobre a tabela verdade da disjunção P ∨ Q:
A) A disjunção é falsa quando P e Q são verdadeiras.
B) A disjunção é verdadeira quando pelo menos uma das proposições é verdadeira.
C) A disjunção é sempre falsa.
D) A disjunção é verdadeira se ambas forem falsas.
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Questão 10
Uma proposição composta é considerada verdadeira em uma tabela verdade se:
A) Todas as proposições que a compõem são falsas.
B) Pelo menos uma proposição que a compõe é verdadeira.
C) Todas as proposições que a compõem são verdadeiras.
D) Nenhuma proposição que a compõe é falsa.
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Gabarito
1. Resposta: A
Justificativa: A forma negativa é “Chove e a grama não fica molhada”, que contraria a proposição original.
2. Resposta: A
Justificativa: Uma disjunção é verdadeira se pelo menos uma das proposições for verdadeira.
3. Resposta: A
Justificativa: A conjunção P ∧ Q é verdadeira somente se ambas as proposições forem verdadeiras.
4. Resposta: A
Justificativa: A contrariedade de uma implicação se expressa na forma de uma negação da afirmação resultante.
5. Resposta: A
Justificativa: A implicação P → Q é falsa apenas quando P é verdadeira e Q é falsa.
6. Resposta: D
Justificativa: A negação da conjunção P ∧ Q é equivalente a ¬P ∨ ¬Q, conforme a Lei de De Morgan.
7. Resposta: D
Justificativa: A negação de uma proposição universal “Todos” leva a uma proposição existencial “Pelo menos um”.
8. Resposta: C
Justificativa: “Hoje faz sol e eu não vou à praia” representa a conjunção da proposição P com a negação da proposição Q.
9. Resposta: B
Justificativa: A disjunção P ∨ Q é verdadeira se pelo menos uma das proposições for verdadeira.
10. Resposta: C
Justificativa: Uma proposição composta é verdadeira quando todas as proposições que a compõem são verdadeiras.
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Considerações Finais
A lógica proposicional é um dos pilares fundamentais da Matemática, permitindo raciocínios estruturados e a verificação de verdades lógicas. As questões elaboradas nesta prova validam a compreensão dos conceitos e promovem o desenvolvimento do pensamento crítico e a aplicação prática dos conteúdos abordados.
