Prova de Análise Combinatória: 20 Questões para o 2º Ano
Tema: analise combinatório
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – 2º Ano do Ensino Médio
Tema: Análise Combinatória
Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. São 20 questões de múltipla escolha. Cada questão vale 0,5 pontos.
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Questões:
1. Na análise combinatória, o número de maneiras de escolher (k) elementos de um total de (n) elementos é dado pelo coeficiente binomial (C(n, k)). Qual é a expressão que representa esse coeficiente?
– a) ( frac{n!}{k!(n-k)!} )
– b) ( n! times k! )
– c) ( frac{n!}{k+n!} )
– d) ( frac{k!}{n!(k-n)!} )
2. Se em uma sala de aula existem 10 alunos e o professor deseja formar grupos de 3 alunos para um projeto, quantos grupos distintos podem ser formados?
– a) 120
– b) 720
– c) 210
– d) 90
3. Um estudante precisa escolher 2 disciplinas dentre 5 disponíveis para o próximo semestre. Qual é o número de maneiras diferentes que ele pode fazer essa escolha?
– a) 5
– b) 10
– c) 15
– d) 20
4. Quantas maneiras diferentes existem para organizar as letras da palavra “MATH”?
– a) 12
– b) 24
– c) 6
– d) 8
5. Em uma corrida, 7 corredores participam. Quantas maneiras diferentes eles podem terminar a corrida, considerando que a ordem importa?
– a) 5040
– b) 720
– c) 30
– d) 84
6. Uma pessoa tem 4 camisas, 3 calças e 2 pares de sapatos. Quantas combinações diferentes de roupas ela pode escolher?
– a) 9
– b) 24
– c) 10
– d) 20
7. Quantas diferentes senhas de 4 dígitos podem ser formadas utilizando os dígitos de 0 a 9, sendo que dígitos repetidos são permitidos?
– a) 1000
– b) 10000
– c) 100
– d) 4000
8. Um grupo de 5 amigos quer tirar uma foto. De quantas maneiras eles podem se arranjar em uma fila para a foto?
– a) 25
– b) 60
– c) 120
– d) 30
9. Se um baralho contém 52 cartas, quantas mãos de 5 cartas podem ser formadas?
– a) 2.598.960
– b) 1.287.840
– c) 1.500.000
– d) 2.000.000
10. Um professor quer montar uma comissão com 4 alunos entre 10. De quantas maneiras ele pode fazer isso?
– a) 210
– b) 120
– c) 45
– d) 100
11. Um prêmio é sorteado entre 6 pessoas. Se uma das pessoas já desistiu, quantas maneiras diferentes o prêmio pode ser atribuído?
– a) 5
– b) 6
– c) 10
– d) 15
12. Quantas permutações da palavra “BANANA” são possíveis?
– a) 120
– b) 720
– c) 60
– d) 30
13. Se um concurso possui 10 questões e um candidato precisa escolher 6 para responder, quantas escolhas diferentes ele pode fazer?
– a) 120
– b) 210
– c) 300
– d) 150
14. Em uma mesa, 4 forminhas de diferentes cores estão dispostas. De quantas formas podemos organizar essas forminhas em uma fila?
– a) 16
– b) 24
– c) 12
– d) 30
15. Uma escola está organizando um torneio de futebol. Se 4 equipes se inscrevem, quantas maneiras diferentes de organizar a competição são possíveis, considerando que a ordem das partidas é relevante?
– a) 12
– b) 20
– c) 6
– d) 24
16. Quantas combinações de 3 letras pode-se formar a partir do alfabeto com 26 letras, sem considerar a ordem?
– a) 2600
– b) 156
– c) 195
– d) 325
17. Se um aluno tirar 3 notas e quiser calcular a média para 10 possíveis combinações em que as notas variam de 1 a 10, quantas combinações distintas de notas ele poderá formar?
– a) 1000
– b) 100
– c) 200
– d) 300
18. Um grupo de 8 pessoas precisa escolher um presidente e um vice-presidente. Quantas combinações possíveis existem para essa escolha?
– a) 56
– b) 64
– c) 72
– d) 80
19. Se um comerciante tem 3 tipos de frutas (maçã, banana e laranja) e quer fazer um espeto de 5 frutas, quantas combinações diferentes ele pode fazer?
– a) 30
– b) 60
– c) 80
– d) 100
20. Se um estudante precisa estudar 5 matérias diferentes em um mês e quer estudar a mesma matéria em sequência, quantas diferentes sequências de estudo ele pode seguir?
– a) 25
– b) 120
– c) 60
– d) 30
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Gabarito:
1. a) ( frac{n!}{k!(n-k)!} ) – Esta é a definição correta do coeficiente binomial.
2. c) 210 – ( C(10, 3) = frac{10!}{3!(10-3)!} = 120 ).
3. b) 10 – ( C(5, 2) = frac{5!}{2!(5-2)!} = 10 ).
4. b) 24 – As letras “MATH” são diferentes, então ( 4! = 24 ).
5. a) 5040 – ( 7! = 5040 ) maneiras diferentes.
6. b) 24 – ( 4 times 3 times 2 = 24 ) combinações.
7. b) 10000 – ( 10^4 = 10000 ) combinações possíveis para 4 dígitos.
8. c) 120 – ( 5! = 120 ) arranjos.
9. a) 2.598.960 – ( C(52, 5) = frac{52!}{5!(52-5)!} = 2.598.960 ).
10. a) 210 – ( C(10, 4) = 210 ).
11. a) 5 – Se uma desistiu, sobra 5.
12. c) 60 – A palavra “BANANA” tem permutações dadas pelo cálculo de ( frac{6!}{3!} = 60 ).
13. b) 210 – ( C(10, 6) = 210 ).
14. b) 24 – ( 4! = 24 ) arranjos.
15. c) 6 – As partidas são ( frac{4!}{(4-2)!} = 6 ).
16. b) 156 – ( C(26, 3) = 156 ) combinações de letras.
17. a) 1000 – Combinando 10 notas.
18. b) 64 – Para escolher 2 pessoas em ordem:
19. d) 100 – Usando repetição, várias combinações de frutas.
20. b) 120 – ( 5! = 120 ) sequências.
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Esta prova cobre diferentes aspectos da análise combinatória, proporcionando uma variedade de questões que incentivam a aplicação e o raciocínio lógico. O gabarito está estruturado para guiar o estudante na compreensão dos conceitos por trás de cada resposta.
