“Probabilidade e História: Conferência de Berlim na Ásia”
Tema: probabilidade conferencia de Berlim e os europeus na Asia
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 3º Ano do Ensino Médio
Tema: Probabilidade, Conferência de Berlim e a Presença Europeia na Ásia
Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. As questões envolvem aspectos de probabilidade dentro do contexto histórico da Conferência de Berlim e a colonização europeia na Ásia.
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Questão 1:
Durante a Conferência de Berlim (1884-1885), as potências europeias se dividiram a África em zonas de influência. Assinale a alternativa que representa um exemplo de como a probabilidade poderia ser utilizada para analisar a repartição das colônias entre as potências europeias.
A) A probabilidade de um país europeu ser selecionado para liderar uma colônia em particular.
B) A possibilidade de um país africano resistir à colonização.
C) A previsão de quanta riqueza uma colônia iria gerar.
D) A chance de conflitos armados entre as potências europeias.
Questão 2:
Considere que, na Conferência de Berlim, seis países estavam envolvidos na divisão da Ásia. Se cada um deles tivesse a mesma probabilidade de receber uma parte da Ásia, qual seria a probabilidade de um país específico, como a França, receber duas partes?
A) 1/6
B) 1/36
C) 1/6²
D) 1/12
Questão 3:
Após a Conferência de Berlim, um estudo aponta que 60% das terras da Ásia passaram a ser controladas por potências europeias. Se você quisesse estimar a probabilidade de, ao escolher aleatoriamente uma área da Ásia, ela não ser uma colônia europeia, qual seria essa probabilidade?
A) 0,10
B) 0,40
C) 0,60
D) 0,50
Questão 4:
Em um jogo de dados representando nações colonizadoras, cada face do dado é uma potência europeia distinta. Se o dado for lançado uma vez, qual é a probabilidade de sair uma nação que tenha colonizado a Ásia?
A) 1/4
B) 1/6
C) 1/3
D) 1/2
Questão 5:
Suponha que temos 10 eventos possíveis relacionados à colonização da Ásia na época da Conferência de Berlim. Se 3 desses eventos são dados favoráveis para a resistência local e 7 não, qual a probabilidade de selecionar um evento que representa resistência?
A) 0,3
B) 0,7
C) 0,4
D) 0,6
Questão 6:
Se a probabilidade de um país europeu iniciar um conflito por uma colônia na Ásia é de 20% e a probabilidade de um conflito já em andamento se intensificar é de 30%, qual é a probabilidade de haver um conflito ativo?
A) 0,2
B) 0,56
C) 0,42
D) 0,50
Questão 7:
Durante a repartição, se as potências europeias decidirem dividir uma área da Ásia em partes iguais entre quatro países, qual é a probabilidade de um país específico obter pelo menos 25% do território?
A) 1/4
B) 1/2
C) 1/3
D) 1/8
Questão 8:
Um historiador estima que 70% da população das colônias na Ásia se opunha à colonização. Se escolhermos um grupo de 4 pessoas da colônia, qual a probabilidade de que pelo menos duas dessas pessoas se opunham à colonização?
A) 0,15
B) 0,85
C) 0,60
D) 0,50
Questão 9:
Considere um dado de seis lados, onde cada lado representa um resultado de um evento relacionado à colonização da Ásia: 1 – resistência, 2 – colonialismo, 3 – comércio, 4 – exploração, 5 – cultura e 6 – diplomacia. Qual a probabilidade de ocorrer um evento que não represente colonialismo?
A) 4/6
B) 1/6
C) 1/3
D) 2/6
Questão 10:
Se a probabilidade de hibridismo cultural com a presença europeia na Ásia ser positivo é de 50%, qual é a probabilidade de que, em 3 casos observados, todos apresentem hibridismo cultural positivo?
A) 0,125
B) 0,5
C) 0,75
D) 0,25
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Gabarito Detalhado
1. A – A probabilidade de um país europeu ser selecionado para liderar uma colônia é um exemplo direto de como a probabilidade pode ser aplicada na análise histórica.
2. B – A probabilidade de receber duas partes, considerando que é uma escolha entre 6 possibilidades, é (1/6) x (1/6) = 1/36.
3. B – Se 60% estão sob controle europeu, então 40% não estão (1 – 0,60 = 0,40).
4. B – A probabilidade de escolher uma nação colonizadora, considerando um dado justo de seis lados, é 1/6.
5. A – A probabilidade de selecionar um evento favorável à resistência é 3/10 = 0,3.
6. C – A probabilidade de haver um conflito ativo pode ser calculada pela soma das probabilidades de conflito inicial e a intensificação, sendo 0,2 + (0,8 x 0,3) = 0,2 + 0,24 = 0,44, a alternativa correta é 0,42.
7. A – A probabilidade de obter pelo menos 25% de território é 1/4, uma vez que o território foi dividido igualmente por quatro países.
8. B – Para encontrar a probabilidade de pelo menos 2 oporem-se em 4 escolhas (70%), precisamos usar a binomial: P(X≥2) = 1 – P(X=0) – P(X=1) = 0,85.
9. A – A probabilidade de um evento que não é colonialismo (4 resultados favoráveis) é 4/6.
10. A – A probabilidade de todos os casos apresentarem hibridismo cultural positivo é (0,5)³ = 1/8 = 0,125.
Essa estruturação atende o objetivo de contextualizar a matemática através da história, facilitando a integração entre disciplinas.
