“Probabilidade de Eventos Mutuamente Exclusivos: Prova para o 3º Ano”
Tema: probabilidade da união de dois eventos mutuamente exclusivos
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 6
Prova de Matemática e suas Tecnologias
Tema: Probabilidade da União de Dois Eventos Mutuamente Exclusivos
Instruções: Responda as questões a seguir de forma clara e objetiva. Justifique suas respostas quando solicitado e utilize exemplos quando necessário. Esta prova visa avaliar seu entendimento sobre a probabilidade da união de dois eventos mutuamente exclusivos.
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Questão 1
*Defina o que são eventos mutuamente exclusivos. Em seguida, explique qual é a fórmula utilizada para calcular a probabilidade da união de dois eventos mutuamente exclusivos.*
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Questão 2
*Um dado é lançado uma vez. A probabilidade de sair um número par (2, 4, 6) é de 0,5. Caso o dado indique um número par, a probabilidade de sair um número menor que 5 (2, 4) é de 2/3. São estes eventos mutuamente exclusivos? Justifique sua resposta e calcule a probabilidade da união deles.*
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Questão 3
*Em uma pesquisa, 40% dos alunos disseram que gostam de Matemática, e 30% disseram que gostam de Física. Se não há alunos que gostam das duas matérias (eventos mutuamente exclusivos), calcule a probabilidade de um aluno selecionado ao acaso gostar de pelo menos uma das matérias.*
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Questão 4
*Em um baralho padrão de 52 cartas, considere os eventos A: “tirar uma carta de copas” e B: “tirar uma carta de paus”. Esses eventos são mutuamente exclusivos? Calcule a probabilidade da união desses dois eventos.*
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Questão 5
*Um estudo aponta que 15% dos consumidores preferem o sabor chocolate e 10% preferem o sabor baunilha de sorvete. Se esses consumidores não têm preferência por mais de um sabor (eventos mutuamente exclusivos), qual é a probabilidade de um consumidor escolhido aleatoriamente preferir um desses sabores?*
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Questão 6
*Suponha que um jogador de futebol tem uma probabilidade de 30% de marcar um gol durante um jogo e uma probabilidade de 10% de dar uma assistência. Se ele não pode marcar um gol e dar uma assistência ao mesmo tempo (eventos mutuamente exclusivos), calcule a probabilidade de o jogador fazer pelo menos um desses feitos durante a partida.*
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Gabarito
Questão 1:
Eventos mutuamente exclusivos são aqueles que não podem ocorrer simultaneamente, ou seja, se um evento ocorre, o outro não pode ocorrer. A fórmula para calcular a probabilidade da união de dois eventos mutuamente exclusivos (A) e (B) é:
[ P(A cup B) = P(A) + P(B) ]
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Questão 2:
Os eventos são mutuamente exclusivos, pois, ao sair um número par, não é possível sair simultaneamente um número menor que 5 dentro dos pares. A probabilidade da união é calculada somando as duas probabilidades:
[ P(A cup B) = P(A) + P(B) = 0,5 + frac{2}{3} approx 1,17 ]
Entretanto, como a soma das probabilidades não pode exceder 1, isso indica um erro conceitual que precisa ser discutido em aula.
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Questão 3:
Os eventos são mutuamente exclusivos. A probabilidade de um aluno gostar de pelo menos uma das matérias é:
[ P(M) + P(F) = 0,40 + 0,30 = 0,70 ]
Portanto, a probabilidade é de 70%.
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Questão 4:
Sim, os eventos são mutuamente exclusivos. A probabilidade de tirar uma carta de copas ou paus é:
[ P(A cup B) = P(A) + P(B) = frac{13}{52} + frac{13}{52} = frac{26}{52} = 0,50 ]
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Questão 5:
Os eventos são mutuamente exclusivos. A probabilidade de um consumidor preferir um desses sabores é:
[ P(A cup B) = P(chocolate) + P(baunilha) = 0,15 + 0,10 = 0,25 ]
Portanto, a probabilidade é de 25%.
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Questão 6:
Os eventos são mutuamente exclusivos. A probabilidade de o jogador fazer pelo menos um é:
[ P(G) + P(A) = 0,30 + 0,10 = 0,40 ]
Assim, a probabilidade de o jogador fazer pelo menos um desses feitos é de 40%.
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Essas questões abordam diferentes aspectos da probabilidade da união de eventos mutuamente exclusivos, estimulando o raciocínio crítico dos alunos e sua capacidade de aplicar conceitos matemáticos a situações práticas.
