“Interpretação Gráfica de Funções: Lucro, Receita e Custo”
Tema: Interpretação grafica da função de 1 e 2 grau , lucro, receita ,custo, representação grafica e tabular
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 2º Ano do Ensino Médio
Tema: Interpretação Gráfica da Função de 1º e 2º Grau, Lucro, Receita, Custo, Representação Gráfica e Tabular
Instruções: Responda todas as questões com atenção. Marque a alternativa correta nas questões de múltipla escolha, assinale se as afirmativas são verdadeiras ou falsas, e desenvolva as dissertativas de forma clara e concisa.
Questões
1. (Múltipla Escolha)
A função de 1º grau é representada pela fórmula ( f(x) = ax + b ), onde ( a ) é o coeficiente angular e ( b ) é o coeficiente linear. Qual das seguintes opções representa uma função de 1º grau?
a) ( f(x) = x^2 + 3x + 2 )
b) ( f(x) = -2x + 5 )
c) ( f(x) = 3 )
d) ( f(x) = x^3 – 4 )
2. ( verdadeiro ou falso)
A interpretação gráfica de uma função de 2º grau sempre resultará em uma parábola. ( )
Justifique sua resposta.
3. (Dissertativa)
Considere a função de 1º grau ( R(x) = 5x + 20 ), onde ( R(x) ) representa a receita em função do número de unidades ( x ) vendidas.
a) Calcule a receita quando ( x = 10 ).
b) Interprete o significado dos coeficientes da função em relação à situação do problema.
4. (Múltipla Escolha)
Qual é a forma canônica da função de 2º grau representada pela equação ( f(x) = 2x^2 – 8x + 6 )?
a) ( f(x) = 2(x – 2)^2 – 2 )
b) ( f(x) = 2(x – 4)^2 + 10 )
c) ( f(x) = -2(x + 2)^2 + 6 )
d) ( f(x) = 2(x – 1)^2 + 4 )
5. (Completar Frases)
O ponto de interseção da curva de custo total com a curva de receita total representa o __________. O custo total é dado pela função ( C(x) = 50 + 3x ) e a receita total é dada pela função ( R(x) = 5x ).
6. (Múltipla Escolha)
Se o custo de produção é definido pela função ( C(x) = 4x + 50 ) e o lucro é dado por ( L(x) = R(x) – C(x) ), sendo que a receita ( R(x) = 10x ), qual é a expressão correta para o lucro?
a) ( L(x) = 6x – 50 )
b) ( L(x) = 10x – 4x – 50 )
c) ( L(x) = 50 – 6x )
d) ( L(x) = 10x + 50 )
7. (Verdadeiro ou Falso)
Para maximizar o lucro em um negócio, é desejável aumentar a receita e reduzir os custos. ( )
Justifique sua resposta.
8. (Dissertativa)
Explique o que representa o vértice da parábola resultante de uma função de 2º grau em um contexto de lucro e custo. Como essa informação pode ser utilizada na tomada de decisão empresarial?
9. (Múltipla Escolha)
Qual das seguintes afirmativas está correta a respeito do gráfico de uma função quadrática?
a) O coeficiente ( a ) positivo resulta em uma parábola aberta para baixo.
b) O coeficiente ( a ) negativo resulta em uma parábola aberta para cima.
c) A concavidade da parábola é determinada pelo sinal do coeficiente ( b ).
d) O vértice da parábola pode ser utilizado para encontrar o ponto de máximo ou mínimo da função.
10. (Completar Frases)
Em uma representação gráfica, o eixo horizontal (x) geralmente representa __________, enquanto o eixo vertical (y) representa __________.
Gabarito
1. Resposta: b) ( f(x) = -2x + 5 )
Justificativa: A única função que representa uma relação linear é a opção b.
2. Resposta: Verdadeiro
Justificativa: Uma função de 2º grau sempre terá a forma parabolica, independente de ( a ) ser positivo ou negativo, apenas a concavidade varia.
3. Resposta:
a) ( R(10) = 5(10) + 20 = 70 )
b) O coeficiente angular (5) representa o aumento na receita com cada unidade vendida, e o coeficiente linear (20) representa a receita inicial ao vender zero unidades.
4. Resposta: a) ( f(x) = 2(x – 2)^2 – 2 )
Justificativa: Para encontrar a forma canônica, completamos o quadrado da função original.
5. Resposta: ponto de equilíbrio.
Justificativa: É neste ponto que a receita iguala-se ao custo, não gerando lucro nem prejuízo.
6. Resposta: a) ( L(x) = 6x – 50 )
Justificativa: A fórmula do lucro é dada pela diferença entre receita e custo.
7. Resposta: Verdadeiro
Justificativa: Maximizar lucros exige aumento de receitas e diminuição de custos, facilitando a gestão empresarial.
8. Resposta: O vértice representa o ponto em que o lucro é maximizado ou minimizado. Essa informação é crucial para fazer decisões sobre produção e preços, buscando otimizar resultados financeiros.
9. Resposta: d) O vértice da parábola pode ser utilizado para encontrar o ponto de máximo ou mínimo da função.
Justificativa: A posição do vértice determina os valores máximos ou mínimos da função quadrática.
10. Resposta: quantidade produzida (ou unidades vendidas); lucro, receita ou custo.
Justificativa: O eixo horizontal representa a quantidade e o eixo vertical, uma das variáveis financeiras (lucro, receita ou custo).
Com as questões e gabaritos elaborados, espera-se que os alunos demonstrem a compreensão dos conceitos de funções e suas aplicações práticas em contextos de lucro, receita e custo.
