“Fatoração na Matemática: Prova do 8º Ano com Questões Práticas”
Tema: fatoraçao
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 5
Prova de Matemática – 8º Ano
Tema: Fatoração
Instruções: Responda as questões a seguir com clareza e objetividade. Para as questões dissertativas, justifique suas respostas e demonstre os passos que você seguiu para chegar à solução quando aplicável.
Questões
Questão 1:
A fatoração é uma habilidade essencial na matemática, pois permite simplificar expressões algébricas. Considerando a expressão 12x² + 8x, fatorá-a completamente e explique o que você fez para encontrar a fatoração.
Questão 2:
Um jardineiro está planejando dividir um terreno retangular com área de 60 m² em quadrados menores de modo que cada lado tenha o mesmo comprimento. Encontre uma expressão algébrica para a área do terreno dividida em quadrados e realize a fatoração dessa expressão.
Questão 3:
Considere a expressão x² – 25. Identifique o tipo de fatoração que pode ser aplicada e realize-a. Explique brevemente o que caracteriza essa forma de fatoração e dê um exemplo de outro problema que pode ser resolvido utilizando esse mesmo método.
Questão 4:
Um professor aplicou uma atividade com a expressão 2x² + 18x + 28. Ele pediu que os alunos encontrassem os fatores dessa expressão. Realize a fatoração e comente sobre as dificuldades que você encontrou durante o processo. Qual a importância de entender essa técnica na resolução de problemas em matemática?
Questão 5:
Uma empresa de tecnologia lançou um novo produto, e a expressão x² + 7x + 10 representa o custo de produção em função da quantidade x de produtos fabricados. Encontre a fatoração dessa expressão e discorra sobre como a interpretação do resultado pode ajudar a empresa a entender os custos em diferentes níveis de produção.
Gabarito
Questão 1:
A fatoração de 12x² + 8x pode ser realizada tirando o fator comum. O fator comum é 4x. Assim, temos:
– 12x² + 8x = 4x(3x + 2)
Justificativa: O aluno deve demonstrar que identificou o fator comum, o que é um passo inicial importante na fatoração.
Questão 2:
Seja l e w as dimensões do terreno. Temos que l × w = 60. Se considerarmos A = lw, podemos escrever:
– A = 60 => A = 2 × 30 => A = 3 × 20 => A = 4 × 15 => A = 5 × 12
Assim, a fatoração, se trabalharmos as dimensões, nos dá a possibilidade de avaliar a adequação do espaço. O aluno deve descrever a relação entre fatoração e área.
Questão 3:
A expressão x² – 25 é um caso de diferença de quadrados, pois pode ser escrita como:
– (x + 5)(x – 5)
Justificativa: O aluno deve destacar a característica da diferença de quadrados e pode dar um exemplo como x² – 16.
Questão 4:
Para fatorar 2x² + 18x + 28, vamos primeiro tirar o fator comum, que é 2:
– 2(x² + 9x + 14) = 2(x + 7)(x + 2)
A dificuldade pode estar em encontrar os fatores de 14 que somam 9. A importância da técnica deve ser relacionada ao entendimento de como simplificar expressões, facilitando a resolução de equações e problemas.
Questão 5:
A expressão x² + 7x + 10 pode ser fatorada como:
– (x + 2)(x + 5)
A interpretação dos fatores em relação ao custo mostra os pontos em que os custos se igualam a zero, ajudando a empresa a entender a sustentabilidade dos custos em diferentes níveis de produção. O aluno deve discutir como isso se relaciona na prática da empresa.
Endereço: O conteúdo da prova deve permitir que o aluno, ao final, compreenda a aplicabilidade da fatoração em várias situações, honrando assim a proposta da BNCC de contextualizar o conteúdo.
