Exercícios Difíceis de Matemática para o 8º Ano: Potências e Álgebra
Lista de Exercícios – Matemática
📚 Disciplina: Matemática
🎓 Série/Ano: 8º ano EF
📖 Conteúdo: potencia, radiciação e álgebra (propriedades e produtos notáveis)
📝 Número de questões: 15
📊 Nível de dificuldade: Difícil
📅 Data de Criação: 25/03/2026
Lista de Exercícios de Matemática – 8º Ano EF
Bem-vindos à lista de exercícios de Matemática, focada em potências, radiciação e álgebra, com ênfase nas propriedades e produtos notáveis. O domínio desses conceitos é essencial para que vocês consigam resolver problemas mais complexos e aplicá-los em diversas situações do cotidiano. O objetivo é que vocês desenvolvam o raciocínio lógico e a habilidade de manipular expressões algébricas de forma eficaz.
Ao longo deste exercício, vocês encontrarão questões que variam entre as modalidades objetiva e dissertativa, desafiando o seu conhecimento e estimulando a sua capacidade de análise. Essas questões não só exigem compreensão teórica, mas também a aplicação prática dos conceitos matemáticos. Preparem-se para explorar a matemática de maneira profunda e significativa!
Leiam com atenção cada enunciado e utilizem os conhecimentos adquiridos em sala de aula para resolver as questões propostas. Em caso de dúvidas, não hesitem em consultar o material de apoio ou discutir com seus colegas. Boa sorte a todos!
Instruções Gerais
1. Responda todas as questões com atenção.
2. As questões objetivas possuem cinco alternativas, apenas uma delas é a correta.
3. As questões dissertativas devem ser respondidas de forma clara e organizada, utilizando o espaço indicado.
4. A pontuação total da lista é de 50 pontos.
1. (3 pontos, Difícil) Qual é o resultado de (3² + 4²)?
- a) 25
- b) 20
- c) 15
- d) 10
- e) 7
2. (4 pontos, Difícil) Resolva a expressão (5³ – 2³) / (5 – 2).
Resposta: ____________________________ (responda em até 3 linhas)
3. (3 pontos, Difícil) Qual das seguintes equações representa a expressão (x + 2)²?
- a) x² + 2x + 4
- b) x² + 4x + 4
- c) x² + 2x + 2
- d) x² – 4
- e) x² + 2x – 4
4. (4 pontos, Difícil) Encontre o valor de x na equação 2√(x + 3) = 6.
Resposta: ____________________________ (responda em até 3 linhas)
5. (3 pontos, Difícil) A soma das raízes da equação x² – 6x + 8 = 0 é:
- a) 5
- b) 6
- c) 8
- d) 3
- e) 4
6. (4 pontos, Difícil) Resolva a expressão 3(x² – 4) + 2(x – 1) = 0.
Resposta: ____________________________ (responda em até 3 linhas)
7. (3 pontos, Difícil) O valor de 4³ – 3² é:
- a) 61
- b) 49
- c) 43
- d) 45
- e) 50
8. (4 pontos, Difícil) Determine a simplificação da expressão (x² – 16)/(x – 4).
Resposta: ____________________________ (responda em até 3 linhas)
9. (3 pontos, Difícil) Qual é o resultado da expressão 2⁴ + 3² – 5?
- a) 12
- b) 13
- c) 10
- d) 14
- e) 11
10. (4 pontos, Difícil) Resolva a equação 5x² – 20 = 0 e forneça as raízes.
Resposta: ____________________________ (responda em até 3 linhas)
11. (3 pontos, Difícil) Qual é a forma fatorada da expressão x² – 9?
- a) (x – 3)(x + 3)
- b) (x – 9)(x + 1)
- c) (x – 6)(x + 3)
- d) (x + 9)(x + 1)
- e) (x – 1)(x + 9)
12. (4 pontos, Difícil) Resolva a expressão (2 + √3)².
Resposta: ____________________________ (responda em até 3 linhas)
13. (3 pontos, Difícil) A raiz quadrada de 144 é:
- a) 10
- b) 12
- c) 14
- d) 16
- e) 18
14. (4 pontos, Difícil) Encontre o valor de x em 4x² = 64.
Resposta: ____________________________ (responda em até 3 linhas)
15. (4 pontos, Difícil) A expressão (x + 1)(x – 1) pode ser escrita como:
- a) x² – 1
- b) x² + 1
- c) x² + 2
- d) -x² + 1
- e) x² – 2
Resolução Comentada
1. Para calcular (3² + 4²), devemos primeiro elevar 3 e 4 ao quadrado: 9 + 16 = 25.
2. Utilizando a propriedade da diferença de cubos, temos: (5³ – 2³) / (5 – 2) = (125 – 8) / 3 = 117 / 3 = 39.
3. A expressão (x + 2)² é igual a x² + 4x + 4 ao expandir.
4. Isolando a raiz: 2√(x + 3) = 6 => √(x + 3) = 3 => x + 3 = 9 => x = 6.
5. A soma das raízes da equação x² – 6x + 8 = 0 é dada por 6, pelo Teorema de Viète.
6. Resolvendo a expressão: 3x² – 12 + 2x – 2 = 0 => 3x² + 2x – 14 = 0.
7. 4³ – 3² = 64 – 9 = 55.
8. A expressão (x² – 16) pode ser fatorada como (x – 4)(x + 4), então (x² – 16)/(x – 4) = x + 4.
9. 2⁴ = 16 e 3² = 9, então 16 + 9 – 5 = 20.
10. 5x² – 20 = 0 => x² = 4 => x = 2 ou x = -2.
11. x² – 9 se fatoriza como (x – 3)(x + 3).
12. (2 + √3)² = 4 + 4√3 + 3 = 7 + 4√3.
13. A raiz quadrada de 144 é 12 porque 12² = 144.
14. 4x² = 64 => x² = 16 => x = 4 ou x = -4.
15. A expressão (x + 1)(x – 1) resulta em x² – 1, que é uma diferença de quadrados.
