“Entenda a Taxa de Crescimento em Funções Afins – 1º Ano”
Tema: Conceituar taxa de crescimento de uma função afim; Identificar, a partir da taxa de crescimento de uma função afim, o tipo de crescimento dessa função (crescente, decrescente ou constante).
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 3
Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio
Tema: Taxa de Crescimento de uma Função Afim
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Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. Justifique suas respostas no espaço reservado ao final da prova ou em um caderno separado.
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Questão 1
Uma função afim é definida pela equação ( f(x) = ax + b ), onde ( a ) e ( b ) são constantes e ( x ) é a variável independente. Com base nessa definição, a taxa de crescimento dessa função é representada pelo coeficiente ( a ). Assinale a alternativa que apresenta a interpretação correta da taxa de crescimento ( a ):
a) A taxa de crescimento indica a quantidade que ( f(x) ) aumenta em 1 unidade quando ( x ) aumenta em 1 unidade.
b) A taxa de crescimento indica o valor inicial da função em ( x = 0 ).
c) A taxa de crescimento é sempre positiva para funções que crescem.
d) A taxa de crescimento é a média aritmética dos valores de ( f(x) ) para diferentes valores de ( x ).
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Questão 2
Considere a função afim ( f(x) = -3x + 5 ). Com base na taxa de crescimento, que é dada pelo coeficiente de ( x ), assinale a alternativa correta sobre o tipo de crescimento desta função:
a) A função é crescente, pois a taxa de crescimento é negativa.
b) A função é decrescente, pois a taxa de crescimento é negativa.
c) A função é constante, pois seu coeficiente de ( x ) é zero.
d) A função não possui taxa de crescimento, pois é uma função quadrática.
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Questão 3
A função afim ( f(x) = 4x – 2 ) representa o custo total ( C ) em reais para a produção de ( x ) itens. Considerando a taxa de crescimento desta função, qual a interpretação correta do valor da taxa de crescimento?
a) O custo inicial para produzir 0 itens, que é dado pelo valor de ( b = -2 ).
b) O aumento do custo total para a produção de cada item adicional, que é equivalente a 4 reais por item produzido.
c) O valor total de produção quando ( x ) é igual a 1.
d) O número total de itens que podem ser produzidos com um custo de 2 reais.
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Gabarito e Justificativas
Questão 1
Resposta correta: a) A taxa de crescimento indica a quantidade que ( f(x) ) aumenta em 1 unidade quando ( x ) aumenta em 1 unidade.
Justificativa: A taxa de crescimento de uma função afim é dada pelo coeficiente ( a ), que descreve a variação de ( f(x) ) em resposta à variação na variável ( x ). Se ( x ) aumenta em 1, então ( f(x) ) aumenta em ( a ).
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Questão 2
Resposta correta: b) A função é decrescente, pois a taxa de crescimento é negativa.
Justificativa: Para a função ( f(x) = -3x + 5 ), o coeficiente ( -3 ) indica que a função é decrescente, já que a taxa de crescimento é negativa. Isso significa que, à medida que ( x ) aumenta, ( f(x) ) diminui.
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Questão 3
Resposta correta: b) O aumento do custo total para a produção de cada item adicional, que é equivalente a 4 reais por item produzido.
Justificativa: Na função ( f(x) = 4x – 2 ), o coeficiente ( 4 ) representa o aumento nos custos a cada item adicional produzido. Isso significa que para cada novo item que se produz, o custo total aumenta em 4 reais, que é uma interpretação direta da taxa de crescimento da função afim.
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