Desvende Sequências e Sucessões Aritméticas: Prova 9º Ano

Tema: sequencia e sucessão mais razão aritmética
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – 9º Ano

Tema: Sequência, Sucessão e Razão Aritmética

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A seguir, você encontrará 10 questões dissertativas sobre o tema “sequência e sucessão mais razão aritmética”. Responda todas as questões com clareza e utilizando os conceitos estudados em sala. Boa sorte!

Questão 1

Defina o que é uma sequência aritmética e identifique os seus elementos básicos.

Questão 2

Dado a sequência: 3, 7, 11, 15, …

• a) Determine a razão da sequência.
• b) Qual o 10º termo dessa sequência?

Questão 3

Uma sequência aritmética tem o primeiro termo igual a 5 e a razão igual a 3. Elabore a expressão que representa o n-ésimo termo dessa sequência e calcule o 15º termo.

Questão 4

Explique a diferença entre sequência aritmética e sequência geométrica, apresentando um exemplo de cada uma. Justifique a importância dessa distinção.

Questão 5

A soma dos cinco primeiros termos de uma sequência aritmética é 50. Se a razão da sequência é 5, determine o primeiro termo da sequência.

Questão 6

Considere a sequência aritmética que começa em -4 e termina em 20, com 10 termos. Calcule a razão dessa sequência e todos os seus termos.

Questão 7

Um aluno diz que a sequência 2, 4, 8, 16 não é uma sequência aritmética porque a razão não é constante. Comente sobre essa afirmação, explicando o que caracteriza uma sequência aritmética.

Questão 8

A diferença entre quaisquer dois termos consecutivos de uma sequência aritmética é sempre a mesma. Utilizando essa definição, demonstre matematicamente que a sequência 10, 15, 20, 25 é uma sequência aritmética.

Questão 9

Para uma sequência aritmética em que o primeiro termo é 9 e a razão é -2, determine o quinto termo e escreva os quatro primeiros termos da sequência.

Questão 10

Uma situação prática envolve a economia doméstica: Maria economiza R$100,00 no primeiro mês e aumenta sua economia em R$20,00 a cada mês. Calcule quanto Maria terá economizado ao final do 12º mês e apresente a sequência de economias que ela fez ao longo do ano.

Gabarito

Questão 1

Uma sequência aritmética é uma sucessão de números em que a diferença entre dois termos consecutivos é constante, chamada de razão. Os elementos básicos são o primeiro termo (a₁), a razão (r) e o n-ésimo termo (a_n).

Questão 2

a) A razão da sequência é 4.
b) Para encontrar o 10º termo: a₁₀ = 3 + (10-1) * 4 = 3 + 36 = 39.

Questão 3

A expressão é a_n = 5 + (n-1) * 3. O 15º termo é: a₁₅ = 5 + (15-1) * 3 = 5 + 42 = 47.

Questão 4

Sequência aritmética: a_n = a₁ + (n-1)r; Sequência geométrica: a_n = a₁ * q^(n-1). A distinção é importante para aplicar fórmulas de acordo com o tipo de sequência.

Questão 5

Se a soma dos cinco primeiros termos é 50, temos: S₅ = 5/2 * (2a + 4r) = 50. 2a + 20 = 20, logo a = 0.

Questão 6

Razão r = (20 – (-4)) / (10 – 1) = 2. Os termos são: -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.

Questão 7

Correto, 2, 4, 8, 16 é uma sequência geométrica; as razões são diferentes, compromisso da definição de sequência aritmética é ter uma razão constante.

Questão 8

As diferenças entre termos consecutivos são: 15 – 10 = 5; 20 – 15 = 5; 25 – 20 = 5. Portanto, a sequência é aritmética com razão 5.

Questão 9

O quinto termo é: a₅ = 9 + (5-1)(-2) = 1. Os quatro primeiros termos são: 9, 7, 5, 3.

Questão 10

Ao final do 12º mês, Maria terá economizado: 100 + 11 * 20 = 320. As economias são: 100, 120, 140, …, 320.

Essa prova segue o que estipula a BNCC, propondo abordagens que envolvem tanto o conhecimento teórico como a prática e a interpretação de informações.