“Desvende Múltiplos, Divisores e Fatoração na Matemática!”

Tema: Múltiplos, divisores, MMC e MDC e Produtos notáveis e fatoração
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio

Tema: Múltiplos, Divisores, MMC e MDC, Produtos Notáveis e Fatoração

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Instruções: Leia cada questão com atenção e escolha a alternativa correta. Justifique suas escolhas se necessário. Cada questão vale 1 ponto.

Questões

1. Um número é considerado múltiplo de outro quando é resultado da multiplicação deste por um inteiro. Qual dos seguintes números é um múltiplo de 12?

   a) 25

   b) 36

   c) 47

   d) 65

2. Qual dos seguintes números NÃO é divisor de 36?

   a) 3

   b) 6

   c) 9

   d) 10

3. Calcule o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) entre os números 8 e 12.

   a) 24

   b) 36

   c) 48

   d) 60

4. Qual é o MDC (Máximo Divisor Comum) entre os números 18 e 24?

   a) 6

   b) 9

   c) 12

   d) 18

5. A expressão algébrica (x^2 – 9) pode ser fatorada. Qual é a forma fatorada correta?

   a) ((x + 3)(x – 3))

   b) ((x + 9)(x – 9))

   c) ((x – 3)^2)

   d) ((x + 3)^2)

6. Qual é a forma correta da fatoração do polinômio (x^2 + 5x + 6)?

   a) ((x + 2)(x + 3))

   b) ((x – 2)(x – 3))

   c) ((x + 1)(x + 6))

   d) ((x – 1)(x – 6))

7. Um jardineiro tem plantas que precisam ser divididas em grupos de 4 ou grupos de 6. Qual é o maior número de plantas que ele pode ter sem que sobre nenhuma planta?

   a) 12

   b) 24

   c) 36

   d) 48

8. Ao fatorar a expressão (2x^2 + 8x), obtemos:

   a) (2(x + 4))

   b) (2x(x + 4))

   c) (2(x^2 + 4))

   d) (x^2(2 + 4))

9. Qual é o produto notável que representa a expressão ((a + b)^2)?

   a) (a^2 + 2ab + b^2)

   b) (a^2 – 2ab + b^2)

   c) (a^2 + b^2)

   d) (a^2 – b^2)

10. Em relação ao número 30, qual dos seguintes números é um divisor próprio?

    a) 1

    b) 15

    c) 30

    d) 60

Gabarito e Justificativas

1. b) 36
   Justificativa: 36 é 3 x 12, portanto, é múltiplo de 12.
2. d) 10
   Justificativa: Os divisores de 36 são 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36. O 10 não é divisor de 36.
3. a) 24
   Justificativa: O MMC de 8 e 12 é 24, pois é o menor múltiplo que ambos têm em comum.
4. a) 6
   Justificativa: O MDC de 18 e 24 é 6, pois é o maior número que divide ambos.
5. a) (x + 3)(x – 3)
   Justificativa: A expressão (x^2 – 9) é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada dessa forma.
6. a) (x + 2)(x + 3)
   Justificativa: O polinômio (x^2 + 5x + 6) se fatoriza em ((x + 2)(x + 3)) usando a soma e o produto.
7. b) 24
   Justificativa: O maior número de plantas que pode ser agrupado em 4 ou 6 sem sobras é 24, que está no MMC entre 4 e 6.
8. b) 2x(x + 4)
   Justificativa: A expressão é fatorada retirando-se o fator comum, que é 2x.
9. a) a^2 + 2ab + b^2
   Justificativa: Essa é a forma do produto notável para o quadrado da soma.
10. b) 15
    Justificativa: O divisor próprio de 30 que não é ele mesmo é 15, pois é menor que 30. Os divisores próprios são todos aqueles, exceto o próprio número.