“Desvende Funções: Prova de Matemática para 3º Ano do Ensino Médio”

Tema: Função
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática: Tema – Função

3º ano – Ensino Médio

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Leia atentamente as questões abaixo e responda de acordo com seus conhecimentos sobre funções.

Questões

1. Questão 1: (Múltipla escolha)

   Uma função é uma relação entre dois conjuntos, onde a cada elemento do primeiro conjunto corresponde um único elemento do segundo. Qual dos seguintes pares de conjuntos representa uma função?

   a) {1, 2, 3} e {4, 5, 6}

   b) {1, 2, 3} e {4, 4, 5}

   c) {1, 2, 3} e {5, 6, 7}

   d) {1, 2} e {3, 4, 5, 6}

2. Questão 2: (Verdadeiro ou Falso)

   A cada valor de x em uma função do tipo f(x) = x², existe um único valor correspondente de y. ( )

   Justifique sua resposta.

3. Questão 3: (Completar as frases)

   O gráfico de uma função f é uma linha ou curva que representa todos os pares ordenados (x, f(x)). Em uma função ____________, a variável dependente é ____________ em relação à variável independente.

4. Questão 4: (Dissertativa)

   Explique a diferença entre função linear e função quadrática, dando um exemplo de cada e suas características principais.

5. Questão 5: (Múltipla escolha)

   Qual é o domínio da função f(x) = √(x – 3)?

   a) [0, +∞)

   b) [3, +∞)

   c) (-∞, 3)

   d) (3, +∞)

6. Questão 6: (Dissertativa)

   Considere a função f(x) = 2x + 3. Calcule f(2) e f(-1) e explique o que esses valores representam no contexto da função.

7. Questão 7: (Múltipla escolha)

   Qual das seguintes funções é uma função inversa da função f(x) = 3x – 5?

   a) f(x) = (x + 5)/3

   b) f(x) = 3/x + 5

   c) f(x) = (x + 5)/3

   d) f(x) = 5/3x

8. Questão 8: (Verdadeiro ou Falso)

   Duas funções podem ser consideradas equivalentes se suas expressões algébricas forem idênticas ou se elas possuírem os mesmos gráficos. ( )

   Justifique sua resposta.

9. Questão 9: (Múltipla escolha)

   O gráfico de uma função do segundo grau (quadrática) é sempre:

   a) Uma linha reta

   b) Um círculo

   c) Uma parábola

   d) Uma hipérbole

10. Questão 10: (Dissertativa)

    Dê um exemplo de aplicação prática de funções em situações do cotidiano, explicando como esta ferramenta matemática pode ajudar na resolução de problemas.

Gabarito

1. Resposta: b)

   Justificativa: A relação em b) mapeia o elemento 1 para 4, 2 para 4, e 3 para 5. Portanto, há repetições no conjunto de chegada, mas não há múltiplos valores do conjunto de partida correspondendo ao mesmo valor de chegada, o que caracteriza uma função.

2. Resposta: Verdadeiro

   Justificativa: Cada valor de x tem um correspondente único y = x², portanto a afirmação é verdadeira.

3. Resposta: função linear; linear

   Justificativa: Em uma função linear, a variável dependente (y) é linearmente dependente da variável independente (x).

4. Resposta: Função linear: f(x) = 2x + 1; Função quadrática: g(x) = x² – 2.

   Justificativa: Funções lineares têm a forma f(x) = ax + b, enquanto as quadráticas têm a forma f(x) = ax² + bx + c.

5. Resposta: b) [3, +∞)

   Justificativa: Para que a raiz quadrada seja real, o termo sob a raiz deve ser maior ou igual a zero, resultando no domínio x ≥ 3.

6. Resposta: f(2) = 7; f(-1) = 1.

   Justificativa: f(2) e f(-1) representam os valores da função para esses respectivos valores de x, mostrando como x influencia o resultado de y.

7. Resposta: a) f(x) = (x + 5)/3

   Justificativa: A função inversa é obtida trocando x e y (se f(x) = y, então x = 3y – 5) e resolvendo para y.

8. Resposta: Verdadeiro

   Justificativa: Duas funções são equivalentes se apresentarem os mesmos resultados para os mesmos valores de entrada.

9. Resposta: c) Uma parábola

   Justificativa: O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, que pode abrir para cima ou para baixo.

10. Resposta: Exemplo: Preço de produtos. Funções podem ser usadas para modelar o aumento de custos com base em diferentes variáveis, ajudando na gestão financeira em um negócio.

    Justificativa: A função permite a previsão de custos e a análise de cenários, facilitando a tomada de decisão em diversas situações práticas.