Desvende as Relações Métricas do Triângulo Retângulo!
Tema: Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema que envolva figuras planas ou espaciais.
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – 3º Ano do Ensino Médio
Tema: Reconhecer Aplicações das Relações Métricas do Triângulo Retângulo em Problemas que Envolvem Figuras Planas ou Espaciais
Instruções: Assinale a alternativa correta para cada uma das questões abaixo. Esta prova contém 20 questões de múltipla escolha.
Questões
1. Uma escada com 5 metros de comprimento é apoiada em uma parede. Se a base da escada está a 4 metros da parede, a altura em que a escada toca a parede pode ser determinada pelo teorema de Pitágoras. Qual é essa altura?
– a) 3 metros
– b) 4 metros
– c) 5 metros
– d) 6 metros
2. Um arquiteto projeta uma rampa que deve ter uma inclinação de 30 graus. Se o comprimento da rampa é de 10 metros, qual é a altura máxima que a rampa pode atingir?
– a) 5 metros
– b) 8 metros
– c) 10 metros
– d) 15 metros
3. Um triângulo retângulo tem catetos medindo 6 cm e 8 cm. Qual é a hipotenusa do triângulo?
– a) 10 cm
– b) 12 cm
– c) 14 cm
– d) 16 cm
4. Em um triângulo retângulo, um dos ângulos mede 45 graus e a medida de um cateto é 4 cm. Qual é a medida do outro cateto?
– a) 4 cm
– b) 5 cm
– c) 6 cm
– d) 8 cm
5. Um artista deseja criar um mural em uma parede retangular que possui 3 metros de altura e 4 metros de largura. Se ele quiser pintar um triângulo retângulo na parede, qual é a área máxima deste triângulo que pode ser desenhada?
– a) 6 m²
– b) 12 m²
– c) 9 m²
– d) 8 m²
6. Um edifício possui uma escada de emergência que desce de uma altura de 20 metros. Qual é a distância horizontal da base da escada até o ponto onde ela toca o chão, se o ângulo de inclinação da escada é de 60 graus?
– a) 10 metros
– b) 17,32 metros
– c) 10,77 metros
– d) 20 metros
7. Um triângulo retângulo possui catetos com medidas de 5 cm e 12 cm. Qual a medida do ângulo oposto ao cateto de 5 cm?
– a) 30 graus
– b) 36,87 graus
– c) 53,13 graus
– d) 60 graus
8. A sombra de um edifício de 15 metros de altura, formada pela luz do sol, forma um triângulo retângulo com o chão. Se a sombra mede 10 metros, qual é o ângulo formado pela linha que vai do topo do edifício até a ponta da sombra e o chão?
– a) 53,13 graus
– b) 36,87 graus
– c) 45 graus
– d) 60 graus
9. A diagonal de um quadrado mede 10 cm. Qual é a medida de um dos lados desse quadrado?
– a) 5√2 cm
– b) 7,07 cm
– c) 10 cm
– d) 8 cm
10. Dois prédios estão a uma distância de 25 metros um do outro. Um dos prédios tem 30 metros de altura e o outro 40 metros. Qual é a distância entre os topos dos prédios?
– a) 15 metros
– b) 20 metros
– c) 25 metros
– d) 35 metros
11. Um triângulo retângulo possui catetos medindo 9 cm e 12 cm. Se quisermos aumentar o comprimento do cateto menor em 3 cm, qual será o novo comprimento da hipotenusa?
– a) 12 cm
– b) 13 cm
– c) 15 cm
– d) 14 cm
12. Uma rampa precisa ter a mesma inclinação que uma escada de 4 metros de altura e 3 metros de base. Qual será o ângulo de inclinação da rampa?
– a) 45 graus
– b) 36,87 graus
– c) 53,13 graus
– d) 60 graus
13. Um pescador observa um peixe na água a uma distância de 6 metros horizontalmente e a 8 metros de profundidade. Qual a distância entre o pescador e o peixe?
– a) 10 metros
– b) 8 metros
– c) 6 metros
– d) 14 metros
14. Em um triângulo retângulo, se um cateto mede 7 cm e a hipotenusa mede 25 cm, qual é a medida do outro cateto?
– a) 20 cm
– b) 24 cm
– c) 22 cm
– d) 18 cm
15. Um fotógrafo está a 50 metros de uma torre. O ângulo formado entre o chão e a linha de visão do fotógrafo até o topo da torre é de 30 graus. Qual é a altura da torre?
– a) 25 metros
– b) 15 metros
– c) 10 metros
– d) 43,30 metros
16. Um triângulo retângulo apresenta um cateto de 6 cm e uma hipotenusa de 10 cm. Determine a medida do outro cateto.
– a) 4 cm
– b) 5 cm
– c) 6 cm
– d) 8 cm
17. A sombra de uma árvore de 10 metros de altura forma um triângulo retângulo com o chão. Se a sombra tem 8 metros de comprimento, qual é o ângulo formado entre a sombra e a linha que vai do topo da árvore até o seu topo?
– a) 36,87 graus
– b) 53,13 graus
– c) 45 graus
– d) 60 graus
18. Em uma situação prática, um caminhão se aproxima de uma rampa que tem um ângulo de 45 graus. Se a base da rampa tem 5 metros, qual será a altura que o caminhão alcançará na rampa?
– a) 3 metros
– b) 5 metros
– c) 7 metros
– d) 10 metros
19. Um triângulo retângulo tem um cateto de 3√3 cm e a hipotenusa de 6 cm. Qual a medida do outro cateto?
– a) 3 cm
– b) 4 cm
– c) 5 cm
– d) 3√6 cm
20. Um engenheiro deseja calcular a altura de uma árvore, sabendo que está a 12 metros da árvore, e o ângulo de visão até o topo da árvore é de 60 graus. Qual a altura da árvore?
– a) 5 metros
– b) 10,39 metros
– c) 12 metros
– d) 14 metros
Gabarito
1. a) 3 metros. Aplicação do teorema de Pitágoras: 3² + 4² = 5² (9 + 16 = 25).
2. a) 5 metros. Aplicação do seno em um triângulo retângulo: sen(30°) = altura/10, logo, altura = 5m.
3. a) 10 cm. Aplicação do teorema de Pitágoras: 6² + 8² = 10² (36 + 64 = 100).
4. a) 4 cm. Em um triângulo retângulo isósceles, os catetos são iguais.
5. a) 6 m². Área = (base * altura)/2 = (4 * 3)/2 = 6.
6. b) 17,32 metros. Aplicação do cosseno: comprimento = altura / sen(60°).
7. c) 53,13 graus. Tan(θ) = cateto oposto / cateto adjacente = 5/12.
8. a) 53,13 graus. Aplicação da tangente: tan(θ) = 15/10.
9. a) 5√2 cm. Aplicação da relação da diagonal de um quadrado: d = l√2.
10. c) 25 metros. Calculo da altura entre os prédios
