Desvendando Seno, Cosseno e Tangente: Prova de Matemática 1º Ano
Tema: Seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo Arcos notáveis Relações Fundamentais Medidas de Arcos e ângulos Hiperinflação Aumento, desconto e valor final
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 20
Prova de Matemática e suas Tecnologias – 1º ano do Ensino Médio
Tema: Seno, Cosseno e Tangente no Triângulo Retângulo; Arcos Notáveis; Relações Fundamentais; Medidas de Arcos e Ângulos; Hiperinflação; Aumento, Desconto e Valor Final
Instruções: Responda todas as questões a seguir, utilizando caneta azul ou preta.
Questões
Questão 1: (Múltipla escolha)
Em um triângulo retângulo, se um dos ângulos agudos é de 30°, qual é o valor do seno desse ângulo?
A) 0,5
B) 0,866
C) 1
D) 0
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Questão 2: (V/F)
As funções seno, cosseno e tangente são definidas apenas para ângulos de triângulos retângulos. ( )
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Questão 3: (Dissertativa)
Explique a relação entre as funções trigonométricas seno, cosseno e tangente em um triângulo retângulo. Dê exemplos de como elas se aplicam em um triângulo com ângulos de 30°, 60° e 90°.
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Questão 4: (Completar a frase)
No triângulo retângulo, a relação fundamental da trigonometria afirma que _______.
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Questão 5: (Múltipla escolha)
Qual é o valor do cosseno de 45°?
A) 0,5
B) 0,707
C) 1
D) 0
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Questão 6: (Múltipla escolha)
Quantos graus correspondem a π/3 radianos?
A) 60°
B) 90°
C) 45°
D) 30°
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Questão 7: (Dissertativa)
Calcule a altura de um triângulo retângulo que possui um cateto com comprimento de 5 cm e um ângulo de 30°. Justifique sua resposta utilizando a função seno.
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Questão 8: (V/F)
A tangente de um ângulo é a razão entre o seno e o cosseno desse ângulo. ( )
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Questão 9: (Múltipla escolha)
Se o preço de um produto é R$ 200,00 e ele sofre uma redução de 25%, qual será o novo preço?
A) R$ 150,00
B) R$ 175,00
C) R$ 180,00
D) R$ 200,00
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Questão 10: (Dissertativa)
Defina o conceito de hiperinfl ação. Como ela pode impactar a economia de um país? Utilize exemplos se necessário.
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Questão 11: (Completar a frase)
A relação entre o aumento percentual e o valor final pode ser expressa pela fórmula: _______.
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Questão 12: (Múltipla escolha)
Se um produto custa R$ 80,00 e aumentou 20% de seu preço, qual é o novo valor?
A) R$ 90,00
B) R$ 96,00
C) R$ 100,00
D) R$ 80,00
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Questão 13: (V/F)
A medida de um ângulo retângulo é 90°. ( )
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Questão 14: (Múltipla escolha)
Qual isomerismo da função tangente se refere ao ângulo de 120°?
A) -√3/2
B) 1/√3
C) √3/3
D) -1/√3
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Questão 15: (Dissertativa)
Como podemos utilizar a trigonometria para calcular distâncias em mapas? Exemplifique um cenário prático.
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Questão 16: (Completar a frase)
A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é _______.
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Questão 17: (Múltipla escolha)
Qual dos ângulos notáveis apresenta seno igual a cosseno?
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
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Questão 18: (V/F)
A relação entre a hipotenusa e um cateto no triângulo retângulo é o que determina todas as funções trigonométricas. ( )
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Questão 19: (Múltipla escolha)
Um aluno paga R$ 120,00 por um curso e recebe um desconto de 15%. Qual o valor total que deve pagar no final?
A) R$ 102,00
B) R$ 98,00
C) R$ 100,00
D) R$ 110,00
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Questão 20: (Dissertativa)
Descreva como a inflação e a hiperinfl ação podem afetar a situação financeira de uma família em um cenário de crise econômica.
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Gabarito
Questão 1: A) 0,5
Justificativa: O seno de 30° é 0,5, pois em um triângulo retângulo, isso representa a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.
Questão 2: F
Justificativa: As funções trigonométricas são definidas para todos os ângulos, não apenas aqueles de triângulos retângulos.
Questão 3: Resposta dissertativa
Justificativa: O aluno deve abordar como seno, cosseno e tangente estão relacionados aos catetos e à hipotenusa. Por exemplo, para um triângulo com ângulos de 30°, 60° e 90°, utilizando um triângulo 1-√3-2.
Questão 4: “sen²(θ) + cos²(θ) = 1”
Justificativa: A fórmula relaciona o seno e cosseno de um ângulo.
Questão 5: B) 0,707
Justificativa: O cosseno de 45° é √2/2, que é aproximadamente 0,707.
Questão 6: A) 60°
Justificativa: A conversão de radianos para graus é feita multiplicando por 180/π.
Questão 7: Resposta dissertativa
Justificativa: O seno de 30° é 0,5, logo, altura = 5 * seno(30°) = 2,5 cm.
Questão 8: V
Justificativa: A tangente é a razão entre o seno e o cosseno.
Questão 9: A) R$ 150,00
Justificativa: 25% de R$ 200,00 é R$ 50, logo, R$ 200,00 – R$ 50,00 = R$ 150,00.
Questão 10: Resposta dissertativa
Justificativa: Hiperinflação é uma inflação extremamente alta que causa desvalorização da moeda, dificultando a compra de bens e serviços.
Questão 11: “Valor final = valor inicial × (1 + aumento percentual)”
Justificativa: Esta é a fórmula que relaciona aumento percentual e valor final.
Questão 12: B) R$ 96,00
Justificativa: 20% de R$ 80,00 é R$ 16,00, então R$ 80,00 + R$ 16,00 = R$ 96,00.
Questão 13: V
Justificativa: Um ângulo retângulo é, por definição, 90°.
Questão 14: A) -√3/2
Justificativa: A tangente de 120° é = -√3, pois está no segundo quadrante onde a tangente é negativa.
Questão 15: Resposta dissertativa
Justificativa: O aluno deve explicar como a trigonometria, utilizando ângulos e escalas nos mapas, ajuda a calcular distâncias.
Questão 16: “180°”
Justificativa: Essa é uma propriedade dos triângulos.
Questão 17: B) 45°
Justificativa: O seno e cosseno de 45° são iguais, ambos √2/2.
Questão 18: V
Justificativa: As funções trigonométricas dependem dessa relação.
Questão 19: A) R$ 102,00
Justificativa: 15% de 120 é 18; R$ 120 – R$ 18 = R$ 102,00.
Questão 20: Resposta dissertativa
Justificativa: O aluno deve expor como esses fatores econômicos provocam aumento nos preços de produtos e afetam o poder de compra das famílias.
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Essas questões foram elaboradas com base nos temas indic
