“Desvendando Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo”

Prova de Matemática – 2º Ano

Tema: Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo

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Instruções: Leia atentamente cada questão e assinale a alternativa correta. Use ensaios para justificar sua escolha, se necessário.

Questão 1

Um triângulo retângulo tem um ângulo agudo de 30 graus. Qual é a relação entre os catetos e a hipotenusa, segundo as razões trigonométricas?

• A) O seno de 30° é igual a 0,5.
• B) O cosseno de 30° é igual a 1/√3.
• C) A tangente de 30° é √3.
• D) O seno de 30° é igual a √2.

Questão 2

Em um triângulo retângulo, se um dos ângulos agudos mede 45 graus, como se relacionam os catetos?

• A) O cateto oposto é o dobro do cateto adjacente.
• B) Os catetos são de tamanhos iguais.
• C) O cateto oposto é maior que o cateto adjacente.
• D) Dependem do tamanho da hipotenusa.

Questão 3

Qual das seguintes alternativas representa corretamente o seno de um ângulo em um triângulo retângulo?

• A) Hipotenusa dividido pelo cateto adjacente.
• B) Cateto oposto dividido pela hipotenusa.
• C) Cateto adjacente dividido pelo cateto oposto.
• D) Hipotenusa dividido pela soma dos catetos.

Questão 4

Um triângulo retângulo possui um cateto oposto de 4 cm e uma hipotenusa de 5 cm. Qual é o seno do ângulo oposto a esse cateto?

• A) 0,4
• B) 0,8
• C) 0,6
• D) 0,5

Questão 5

Em um triângulo retângulo, sabemos que a tangente de um ângulo é igual a 1. Qual deve ser a medida do ângulo em graus?

• A) 30°
• B) 45°
• C) 60°
• D) 90°

Questão 6

Qual das seguintes opções é verdadeira com relação ao cosseno do ângulo de 60 graus?

• A) É igual a 0,5.
• B) É igual a 1.
• C) É igual a √3/2.
• D) É igual a 0.

Questão 7

Um triângulo retângulo possui um cateto adjacente de 6 cm e uma hipotenusa de 10 cm. Qual é o cosseno do ângulo formado entre a hipotenusa e o cateto adjacente?

• A) 0,6
• B) 0,8
• C) 0,5
• D) 0.4

Questão 8

A soma dos ângulos internos de um triângulo retângulo é de 180°. Sabe-se que um dos ângulos mede 90°. Qual é a soma dos outros dois ângulos?

• A) 90°
• B) 180°
• C) 60°
• D) 45°

Gabarito

Questão 1: A) O seno de 30° é igual a 0,5.

Justificativa: Pela definição do seno, temos que sen(30) = cateto oposto / hipotenusa. O valor é 0,5, uma característica básica da trigonometria.

Questão 2: B) Os catetos são de tamanhos iguais.

Justificativa: O triângulo retângulo 45°-45°-90° possui catetos iguais, pois os ângulos adjacentes são iguais.

Questão 3: B) Cateto oposto dividido pela hipotenusa.

Justificativa: O seno de um ângulo é definido como a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.

Questão 4: A) 0,8

Justificativa: O seno é calculado como 4 cm / 5 cm = 0,8.

Questão 5: B) 45°

Justificativa: A tangente de 45° é igual a 1, pois os catetos oposto e adjacente são iguais.

Questão 6: A) É igual a 0,5.

Justificativa: O cosseno de 60° é conhecido na trigonometria como 1/2.

Questão 7: B) 0,8

Justificativa: O cosseno é 6 cm / 10 cm = 0,6.

Questão 8: A) 90°.

Justificativa: A soma dos ângulos de um triângulo é sempre 180°, e subtraindo os 90° dos outros dois ângulos sabemos que a soma deles é 90°.