Desvendando Relações Métricas no Triângulo Retângulo: Prova 9º Ano

Tema: Relações métricas no triângulo retângulo
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 6

Prova de Matemática – 9º Ano

Tema: Relações Métricas no Triângulo Retângulo

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• Data: ________________
• Professor: ________________

Instruções:

Leia cada questão atentamente e assinale a alternativa correta. Justifique sua resposta em uma linha abaixo de cada questão, se solicitado.

Questões:

1. Questão 1: Um triângulo retângulo possui catetos medindo 6 cm e 8 cm. Qual é o comprimento da hipotenusa?

   a) 8 cm

   b) 10 cm

   c) 12 cm

   d) 14 cm

   Justifique sua resposta:

2. Questão 2: De acordo com o Teorema de Pitágoras, se a hipotenusa de um triângulo retângulo mede 13 cm e um dos catetos mede 5 cm, qual é o comprimento do outro cateto?

   a) 10 cm

   b) 12 cm

   c) 8 cm

   d) 15 cm

   Justifique sua resposta:

3. Questão 3: Um arquiteto precisa calcular a altura de um edifício usando a sombra projetada. Se a sombra do edifício mede 15 m e o ângulo de elevação do sol é de 30°, qual é a altura do edifício?

   a) 7,5 m

   b) 15 m

   c) 25 m

   d) 30 m

   Justifique sua resposta:

4. Questão 4: Em um triângulo retângulo isósceles, ambos os catetos medem 5 cm. Qual é a área desse triângulo?

   a) 12,5 cm²

   b) 25 cm²

   c) 15 cm²

   d) 10 cm²

   Justifique sua resposta:

5. Questão 5: Um triângulo retângulo tem ângulo agudo de 60°. Se o cateto oposto a esse ângulo mede 10 cm, qual é o comprimento da hipotenusa?

   a) 10 cm

   b) 15 cm

   c) 20 cm

   d) 12 cm

   Justifique sua resposta:

6. Questão 6: Determine o comprimento de um dos catetos de um triângulo retângulo cujos lados medem 9 cm (cateto adjacente) e 12 cm (hipotenusa).

   a) 5 cm

   b) 7 cm

   c) 9 cm

   d) 10 cm

   Justifique sua resposta:

Gabarito:

1. Resposta: b) 10 cm

   Justificativa: Aplicamos o Teorema de Pitágoras: ( a^2 + b^2 = c^2 ). Logo, (6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100), então (c = sqrt{100} = 10) cm.

2. Resposta: a) 12 cm

   Justificativa: No Teorema de Pitágoras temos (5^2 + b^2 = 13^2). Logo, (25 + b^2 = 169), então (b^2 = 144), resultando em (b = 12) cm.

3. Resposta: a) 7,5 m

   Justificativa: A altura pode ser encontrada através da tangente: (tan(30°) = frac{h}{15}). Portanto, (h = 15 * tan(30°) = 15 * frac{1}{sqrt{3}} approx 7,5) m.

4. Resposta: a) 12,5 cm²

   Justificativa: Área do triângulo retângulo é dada por A = (frac{b * h}{2} = frac{5 * 5}{2} = 12,5) cm².

5. Resposta: b) 20 cm

   Justificativa: Sabendo que em um triângulo retângulo, (sen(60°) = frac{oposto}{hipotenusa}), temos que (sen(60°) = frac{10}{c}), então (c = frac{10}{sqrt{3}/2} = 20) cm.

6. Resposta: a) 5 cm

   Justificativa: Aplicando o Teorema de Pitágoras: (9^2 + b^2 = 12^2). Assim, (81 + b^2 = 144), então (b^2 = 63), resultando em (b approx 7,93) cm.

Essa prova tem como objetivo avaliar a compreensão das relações métricas no triângulo retângulo. Cada questão foi elaborada para trabalhar habilidades diversas, desde o conhecimento básico sobre o Teorema de Pitágoras até a aplicação prática em problemas reais, conforme orientado pela BNCC.