“Desvendando Problemas de Equações do 1º Grau no 9º Ano”
Tema: problemas de equação do 1º grau com uma variável e equação literal
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Problemas de Equação do 1º Grau com uma Variável e Equação Literal
Instruções: Responda todas as questões a seguir. Leia atentamente cada questão e justifique suas respostas sempre que necessário. Boa sorte!
Questões
1. (Múltipla Escolha) Em uma situação onde um número ( x ) é somado a 12 e o resultado é 25, qual a equação do 1º grau que representa essa situação?
a) ( x + 12 = 25 )
b) ( x – 12 = 25 )
c) ( x + 12 = 12 )
d) ( x – 12 = 0 )
2. (V ou F) A equação ( 3(x – 4) = 15 ) é uma equação do 1º grau.
Assinale V para verdadeiro e F para falso.
3. (Dissertativa) Resolva a equação ( 5x – 7 = 3x + 9 ) e interprete o resultado na forma de um texto explicativo, abordando o que a solução indica em relação ao valor de ( x ).
4. (Completar Frases) Quando resolvemos a equação ( 2x + 3 = 13 ), o primeiro passo é __________. O resultado final dessa equação é __________.
5. (Múltipla Escolha) Se uma equação do 1º grau é dada por ( 4x + 8 = 32 ), qual o valor de ( x ) ?
a) 6
b) 4
c) 5
d) 8
6. (Dissertativa) Um professor de matemática declarou que, para cada aluno que faltasse, 0,5 pontos seriam descontados da nota final. Se a nota base era 10 e um aluno faltou ( x ) aulas, escreva a equação que representa essa situação e determine a nota final do aluno quando ( x = 3 ).
7. (V ou F) A forma da equação ( ax + b = 0 ) é sempre uma equação do 1º grau, onde ( a neq 0 ).
Assinale V para verdadeiro e F para falso.
8. (Múltipla Escolha) Qual das seguintes expressões é uma equação literal que expressa a relação entre distância (d), velocidade (v) e tempo (t)?
a) ( d = v + t )
b) ( d = vt )
c) ( v = frac{d}{t} )
d) Todas as anteriores
9. (Completar Frases) Se ( y ) é um número inteiro tal que ( 2y + 4 = 20 ), então o valor de ( y ) é __________. Por conseguinte, temos __________.
10. (Dissertativa) Um arquiteto está projetando uma casa e estima que a área de um dos cômodos é dada pela equação ( A = l times w ), onde l é o comprimento e w a largura. Se o comprimento é 2 metros e a área é 30 metros quadrados, determine a largura e justifique os passos do cálculo.
Gabarito
1. A resposta correta é a letra a) ( x + 12 = 25 ). A equação representa corretamente a situação descrita.
2. V (Verdadeiro). A equação é de 1º grau, pois possui uma variável elevada a 1.
3. Resolução: ( 5x – 7 = 3x + 9 Rightarrow 5x – 3x = 9 + 7 Rightarrow 2x = 16 Rightarrow x = 8 ). Interpretação: A solução indica que o valor de ( x ) que satisfaz a equação é 8.
4. Quando resolvemos a equação ( 2x + 3 = 13 ), o primeiro passo é subtrair 3 de ambos os lados. O resultado final dessa equação é 5.
5. A resposta correta é a letra b) 4. Resolvendo: ( 4x + 8 = 32 Rightarrow 4x = 24 Rightarrow x = 6 ).
6. A equação é ( N_f = 10 – 0,5x ). Para ( x = 3 ): ( N_f = 10 – 0,5(3) = 10 – 1,5 = 8,5 ). A nota final do aluno é 8,5.
7. V (Verdadeiro). ( a ) não pode ser igual a zero, senão a equação não seria de 1º grau.
8. A resposta correta é a letra d) Todas as anteriores. Todas expressões representam a relação entre distância, velocidade e tempo.
9. Se ( y ) é um número inteiro tal que ( 2y + 4 = 20 ), então o valor de ( y ) é 8. Por conseguinte, temos o resultado da equação e a interpretação de que y representa a quantidade de um elemento, neste caso, 8.
10. Resolução: ( A = l times w Rightarrow 30 = 2 times w Rightarrow w = frac{30}{2} = 15 ). A largura do cômodo é 15 metros. O cálculo envolve a aplicação da fórmula e ajuste da equação para encontrar a largura.
Os alunos devem ter atenção às etapas de resolução e suas interpretações, bem como a contextualização dos problemas nas questões dissertativas. A identificação e o uso de equações literais também foram abordados, conectando a teoria com aplicações práticas.
