Desvendando o Teorema de Tales: Questões para o 9º Ano
Tema: Teorema de tales
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 5
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Teorema de Tales
Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. Cada questão possui um valor de 2 pontos. Boa sorte!
Questões:
1. (2 pontos) O Teorema de Tales afirma que, se duas retas paralelas são cortadas por duas transversais, os segmentos formados nas transversais são proporcionais. Se na transversal A os segmentos medem 4 cm e 6 cm, qual deve ser a medida dos segmentos na transversal B, se ele mede 8 cm?
– A) 4 cm
– B) 6 cm
– C) 8 cm
– D) 12 cm
2. (2 pontos) Em um triângulo ABC, uma linha paralela ao lado BC corta os lados AB e AC nos pontos D e E, respectivamente. Se AD = 5 cm, DB = 10 cm e AE = 8 cm, qual é a medida de EC, de acordo com o Teorema de Tales?
– A) 4 cm
– B) 6 cm
– C) 12 cm
– D) 15 cm
3. (2 pontos) Um exemplo prático da aplicação do Teorema de Tales é encontrado na situação onde uma pessoa observa um prédio e quer calcular sua altura. Se a sombra do prédio mede 20 metros e a sombra da pessoa mede 1,5 metros, qual é a altura do prédio, sabendo que a altura da pessoa é de 1,8 metros?
– A) 25,2 metros
– B) 30 metros
– C) 32 metros
– D) 36 metros
4. (2 pontos) Uma prática comum em geometria é utilizar o Teorema de Tales em figuras semelhantes. Se um triângulo DEF é semelhante ao triângulo GHI, com DE = 4 cm, FG = 8 cm e EF = 6 cm, qual é a medida do lado HI?
– A) 7 cm
– B) 12 cm
– C) 15 cm
– D) 18 cm
5. (2 pontos) Durante uma aula, o professor pediu que os alunos desenhassem um triângulo e uma linha paralela a um de seus lados. Após isso, ele pediu que encontrassem a razão entre os lados correspondentes usando o Teorema de Tales. Se os lados do triângulo ABC medem 5 cm, 10 cm e 15 cm, e a linha paralela corta os lados em proporções de 2:1, quais serão as medidas correspondentes dos segmentos cortados na linha paralela?
– A) 1,5 cm e 3 cm
– B) 2,5 cm e 5 cm
– C) 3,5 cm e 7 cm
– D) 4 cm e 8 cm
Gabarito:
1. Alternativa C – A resposta correta é 8 cm, pois a razão dos segmentos na transversal A é ( frac{4}{6} ) e na transversal B, a proporção se mantém, o que resulta em ( frac{4}{6} = frac{8}{x} ). Resolvendo, encontramos ( x = 6 ).
2. Alternativa A – Usando o Teorema de Tales, temos que ( frac{AD}{DB} = frac{AE}{EC} ) ou ( frac{5}{10} = frac{8}{EC} ). Portanto, ( EC = 4,cm ).
3. Alternativa A – Aplicando a proporção: ( frac{1,8}{H} = frac{1,5}{20} rightarrow H = frac{1,8 cdot 20}{1,5} = 24,m ), portanto a altura do prédio é 25,2 m.
4. Alternativa B – As proporções são ( frac{DE}{FG} = frac{EF}{HI} ), logo ( frac{4}{8} = frac{6}{HI} ), resulta em ( HI = 12,cm ).
5. Alternativa B – Para a proporção ( AB:XY = 5:2,5 ) para os segmentos cortados devido a linha paralela, teremos as medidas dos segmentos como 2,5 cm e 5 cm.
