Desvendando o Teorema de Tales: 10 Questões para o 3º Ano

Tema: teorema de tales
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 10

Prova – Teorema de Tales

Nome do Aluno: ___________________________________

Data: __/__/____

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Instruções:

Leia atentamente cada enunciado e marque a alternativa correta.

Questões:

1. 1. No contexto do Teorema de Tales, afirma-se que, se uma linha paralela a um dos lados de um triângulo intercepta os outros dois lados, então:

   • a) Os segmentos formados são iguais.
   • b) Os segmentos são proporcionais.
   • c) O triângulo obtido é equilátero.
   • d) A soma dos segmentos é igual ao lado não interceptado.

2. 2. Um triângulo ABC tem um segmento DE paralelo ao lado BC, cortando os lados AB e AC nos pontos D e E, respectivamente. Se AD = 3 cm, DB = 6 cm, qual a razão DE/BC é:

   • a) 1/3
   • b) 2/3
   • c) 3/9
   • d) 1/2

3. 3. A figura abaixo representa um triângulo onde a linha paralela intercepta os lados:

   

   Se AD = 5 cm e DB = 10 cm, qual a razão AE/EC, sabendo que DE é paralelo a BC?

   • a) 5/10
   • b) 2/3
   • c) 1/2
   • d) 1/3

4. 4. O teorema de Tales também pode ser aplicado em figuras geométricas semelhantes. Se dois triângulos são semelhantes e o lado do primeiro triângulo mede 8 cm enquanto o lado correspondente do segundo mede 4 cm, a razão entre suas áreas é:

   • a) 1:2
   • b) 1:4
   • c) 2:1
   • d) 4:1

5. 5. Um aluno afirma que se um triângulo é cortado por uma linha paralela a um de seus lados, o triângulo resultante é sempre isósceles. Essa afirmação é:

   • a) verdadeira
   • b) falsa
   • c) depende do tamanho do triângulo
   • d) verdadeira apenas para triângulos equiláteros

6. 6. Se em um triângulo ABC, DE é uma linha paralela a BC, e DE = 2,5 cm, AD = 5 cm e DB = 10 cm, o valor de BC é:

   • a) 5 cm
   • b) 10 cm
   • c) 15 cm
   • d) 20 cm

7. 7. Na prática, o Teorema de Tales pode ser usado para medir distâncias inacessíveis. Se você tem uma árvore e precisa calcular sua altura a partir da sombra dela e a sombra de um objeto de altura conhecida, isso se baseia em:

   • a) Pitágoras
   • b) Teorema de Tales
   • c) Teorema de Bhaskara
   • d) Teorema da Semelhança

8. 8. Qual das alternativas a seguir descreve corretamente uma aplicação do Teorema de Tales em projetos arquitetônicos?

   • a) Medir ângulos com precisão.
   • b) Definir a altura de edifícios a partir de medições no solo.
   • c) Calcular a área de um terreno irregular.
   • d) Garantir a espessura da fundação.

9. 9. Suponha que em um triângulo ABC os lados AB e AC medem, respectivamente, 12 cm e 18 cm. Se uma linha paralela a BC corta AB e AC e divide AB em duas partes de 4 cm e 8 cm, qual a razão entre os segmentos formados?

   • a) 2:3
   • b) 1:2
   • c) 1:3
   • d) 4:8

10. 10. Um projeto de construção usa o Teorema de Tales para determinar a proporção entre dois muros que são paralelos. Se a altura de um muro é 3 metros e a altura do outro muro é 1,5 metros, qual a razão entre as alturas desses muros é:

    • a) 1:1
    • b) 2:1
    • c) 3:2
    • d) 2:3

Gabarito:

1. b) Os segmentos são proporcionais, conforme afirma o Teorema de Tales.
2. a) A razão DE/BC é 1/3, pois a proporção entre AD e DB se mantém.
3. b) A razão AE/EC também é 5/10, pois segue a mesma proporção.
4. b) A razão entre as áreas é o quadrado da razão entre os lados: (8/4)² = 2² = 4:1.
5. b) Falsa, pois a afirmação não se sustenta para qualquer tipo de triângulo.
6. b) BC é 5 cm, considerando a proporção DE/BC = AD/DB.
7. b) Teorema de Tales é a base para medir distâncias inacessíveis em diversas situações.
8. b) Medir alturas de objetos em um projeto é uma aplicação direta do Teorema de Tales.
9. a) A razão entre os segmentos formados é 2:3 (4+8 = 12 e 4/8 = 2/3).
10. b) A razão entre as alturas dos muros é 2:1 (3m e 1,5m).