Desvendando o Fatorial: Prova de Matemática para o 2º Ano
Tema: Fatorial
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática: Fatorial – 2º ano do Ensino Médio
Instruções: Leia cada questão atentamente e escolha a alternativa correta. Marque a letra correspondente à resposta que você julgar correta.
Questão 1
O fatorial de um número natural n, denotado por n!, é o produto de todos os números naturais de 1 até n. Qual é o valor de 5!?
a) 60
b) 120
c) 90
d) 150
Questão 2
Qual das alternativas a seguir representa o cálculo correto do fatorial de 3 (3!)?
a) 3 × 2 × 1
b) 3 × 2 × 1 × 0
c) 3 × 3 × 2
d) 1 × 2 × 3 × 4
Questão 3
O fatorial de um número negativo é definido? Qual é a afirmação correta?
a) Sim, é definido como 0!
b) Não, somente o fatorial de números naturais é definido.
c) Sim, o fatorial de números negativos é igual a 1.
d) Sim, é igual ao módulo do número negativo.
Questão 4
Seja n um número inteiro positivo. Qual é a relação correta entre o fatorial de n e o fatorial de (n – 1)?
a) n! = n × (n – 1)!
b) n! = (n – 1) × n
c) n! = n + (n – 1)!
d) n! = (n + 1)!
Questão 5
Quantas maneiras diferentes podemos organizar 4 livros distintos em uma prateleira?
a) 4!
b) 24
c) 16
d) 12
Questão 6
Se 6! é o produto de todos os números de 1 a 6, então qual é o valor de 6!/5!?
a) 6
b) 30
c) 120
d) 720
Questão 7
Qual é o valor de 0! como definido pela convenção matemática?
a) 0
b) 1
c) 2
d) Infinito
Questão 8
Um professor quer escolher 3 dentre 5 alunos para uma tarefa em grupo. De quantas maneiras diferentes o professor pode escolher esses alunos?
a) 60
b) 10
c) 12
d) 15
Questão 9
Qual das seguintes expressões é a correta para calcular combinações utilizando fatoriais?
a) C(n, p) = n! / (n – p)!
b) C(n, p) = n! / (p!(n – p)!)
c) C(n, p) = (n – p)! / p!
d) C(n, p) = n! + p!
Questão 10
Em um sorteio, um grupo de 7 pessoas deve ser selecionado para uma competição. O número de diferentes grupos possíveis é dado por 7!. Qual é o valor de 7!?
a) 840
b) 5040
c) 720
d) 1000
Gabarito Detalhado
1. b) 120 – 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
2. a) 3 × 2 × 1 – 3! = 3 × 2 × 1 = 6 é a definição de fatorial.
3. b) Não, somente o fatorial de números naturais é definido. – O fatorial não é definido para números negativos.
4. a) n! = n × (n – 1)! – Essa é a definição recursiva do fatorial, demonstrando a relação entre n e (n-1).
5. b) 24 – O número de maneiras de organizar 4 livros é 4! = 24.
6. a) 6 – 6!/5! = 6 × 5! / 5! = 6.
7. b) 1 – Por convenção, 0! é definido como 1.
8. b) 10 – O número de combinações de 5 alunos escolhendo 3 é C(5, 3) = 5! / (3!2!) = 10.
9. b) C(n, p) = n! / (p!(n – p)!) – Esta é a fórmula correta para calcular combinações.
10. b) 5040 – 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040.
Estas questões visam explorar os conceitos básicos e aplicados do fatorial, promovendo o raciocínio crítico e a aplicação prática das teorias em diferentes contextos.
